1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年度第一学期期中高一年级数学试题注意事项：1.全卷满分120分，答题时间100分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；3.所有答案请对号入座，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；4.考试结束，监考教师将答题纸收回.第卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算得到答案.【详解】，故故选：D【点睛】本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型.2.函数与函数互为反函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
2、】【分析】直接利用反函数定义进行计算得到答案.【详解】根据得到，故反函数为故选：C【点睛】本题考查了反函数的计算，属于基础题型.3.已知集合S=中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【详解】因为集合中的元素是的三边长，由集合元素的互异性可知互不相等，所以一定不是等腰三角形,故选D.4.在区间(0，)上是增函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项的单调性，判断得到答案.【详解】A. ，在上单调递增，正确；B. ，在上单调递增，上单调递减，错误；C. ，在上单
3、调递减，错误；D. ，在上单调递减，错误；故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性，记住常规函数的单调性是解题的关键.5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围。【详解】的对称轴为 ，又开口向上，即在上单调递减即即 故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题。6.满足条件的所有集合A的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由易知：集合A，而集合的子集个数为22=4
4、故选D7.函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数分解为和，利用复合函数的单调性得到答案.【详解】定义域为：或 将函数分为和，利用复合函数单调性得到：时，单调递增，所以单调递增；时，单调递减，所以单调递减.综上所述：单调增区间是故选：C【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略定义域是容易发生的错误.8.已知幂函数的图像过点，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设幂函数代入点得到解析式，再解方程得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，解得，故选：B【点睛】本题考查了幂函数的解析式，意在考查学生的计算能力.9.已知，则的大小关系是（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判断与0,1的大小关系，比较得到答案.【详解】；.得到故选：C【点睛】本题考查了函数值的大小比较，利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.10.表达式的运算结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.【详解】故选：A【点睛】本题考查了对数运算，意在考查学生的计算能力.11.设函数，则对任意正实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】A. ，即，平方，再平方得到 错误；B. ，同A得到：，错误；C
6、. ，同A得到：，等号不成立，错误D. ，同A得到： ，正确.故选：D【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.12.狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数.它的定义如下：，则关于狄利克雷函数的说法错误的一项是（ ）A. 定义域为RB. 值域为C. 是偶函数D. 对定义域内任意都有【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】则函数定义域为R，A正确；值域为B错误；，偶函数，C正确；，D正确.故选：B【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，奇偶性和周期性，综合性强，意在考查学生对于函数知识的综合应用能
7、力.第卷非选择题（共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数（且）恒过点，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数过定点得到，计算得到答案.【详解】经过定点，故 故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.14.已知函数偶函数，若则_.【答案】【解析】【分析】设，代入数据根据偶函数性质计算得到答案.【详解】设，则，故答案：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15.计算=_【答案】19【解析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。解：=49641=19.16.设函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则_.【答案】【解析】【分析】将函
8、数化简为，设判断为奇函数，代入数据根据奇函数性质计算得到答案.【详解】，设，为奇函数.故答案为：【点睛】本题考查了函数的最值计算，设，利用奇函数性质计算是解题的关键.三、解答题（每小题10分，共40分）17.已知全集，集合,.（1）若，求及.（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用集合的运算法则计算得到答案.（2）分成和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当时：，则，（2）当时，即时成立，解得 当时，满足： 解得 综上所述：实数的取值范围为：【点睛】本题考查了集合的运算，忽略掉空集时容易发生的错误.18.已知函数是奇函数，当时，.（1）当时，求函
9、数的解析式；（2）当时，设，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，则，代入函数表达式，利用奇函数性质化简得到答案.（2），将函数变换为，根据二次函数的最值求值域.【详解】（1）设，则，函数是奇函数则，即（2）当时，设， 函数的值域为【点睛】本题考查了函数的表达式，值域，其中通过换元可以简化运算，是解题的关键.19.“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千
10、米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？【答案】（1）；（2）当时，车流量最大为【解析】【分析】（1）设出一次函数，代入数据计算得到答案.（2）得到函数表达式，分别计算两段函数的最值得到答案.【详解】（1）当时，设，根据，代入解得，故故（2）当时， 当，综上所述：当时，车流量最大为.【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.20.已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有.（1）求证：是奇函数；（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式的解集.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】分析】（1）取得到，再取带入化简得到答案.（2）设，根据题目条件计算得到答案.（3）化简得到计算得到答案.【详解】（1），取，得到 取得到，故是奇函数.（2）设，则 ，且当时，有，故，所以，故在定义域上单调递增（3）即，故满足： 解得 故解集为：【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性，单调性，解不等式，意在考查学生对于抽象函数的方法技巧的掌握情况.高考资源网版权所有，侵权必究！
