1、课时训练21质能方程与相对论速度合成定理广义相对论宇宙学简介基础夯实1.(多选)通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体看成是惯性系,若以下列系统为参考系,则属于非惯性系的有()A.停在地面上的汽车B.绕地球做匀速圆周运动的飞船C.在大海上匀速直线航行的轮船D.进站时减速行驶的火车答案BD2.(多选)在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上,车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动,根据相对论的速度叠加公式,下列说法正确的是()A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大,人相对于地面的速度可以超过光
2、速D.不管人和火车的速度多大,人相对于地面的速度都小于光速答案AD3.已知电子的静止能量为0.511 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9答案C解析由题意知E0=0.511 MeV,Ek=0.25 MeV,由E0=m0c2,Ek=mc2可得出EkE0=mm0,代入数据得mm00.5。4.一辆由超强电池供电的电动车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速。在我们的静止参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大()A.电动车B.有轨电车C.两者都增加D.都不增加答案B解析物体质量的增大只发生在给它不断输入能量而使速
3、度增大的时候,若水平速度的增大是由本身提供能量,则物体质量不增加,即m=m01-vc2与E=mc2是统一的,故B正确,A、C、D错误。5.(多选)在外层空间的宇宙飞船上,如果座舱正以加速度a=10 m/s2向头顶方向运动,这时,你以v0=2 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,以下结论正确的是()A.小球相对座舱向上做匀速直线运动B.小球相对座舱上升的最大高度是0.2 mC.小球相对座舱先向上做减速运动,再向下做加速运动(即竖直上抛运动)D.小球相对座舱做竖直下抛运动答案BC解析根据广义相对性原理,在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的。所以可以用原有的运动学知识解答。
4、6.(多选)下列说法中,正确的是()A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向紫端偏移C.引力场越强的位置,时间进程越快D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的答案AD解析由广义相对论我们知道,物质的引力使光线弯曲,因此选项A、D是正确的。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C不正确。7.回旋加速器给带电粒子加速时,不能把粒子的速度无限制地增大,其原因是()A.加速器功率有限,不能提供足够大的能量B.加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场D.速度增大使粒子质量增
5、大,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速答案D解析回旋加速器中带电粒子运动的周期为T=2mqB,当粒子速度比较小时,可以认为其质量是不变的,那么其周期也不变。但当粒子的速度很大,接近光速时,其质量明显增大,周期也发生了明显变化,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速。8.(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是()A.“嫦娥”一号的运动轨迹的计算B.喷气式飞机的空中运行C.人造太阳的反应过程D.红矮星的演变过程答案CD解析C选项中的过程属于微观的情况,D选项中的过程属于高速的情况。9.(多选)下列说法中正确的是()A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理B.
6、在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理答案AD10.(多选)下列说法中正确的是()A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置,时间进程越慢D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的答案ABCD解析由广义相对论我们知道:物质的引力使光线弯曲,因此选项A,D是正确的。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C正确。
7、11.根据牛顿第二定律,物体在恒力作用下由静止开始做加速运动,可以获得超过光速的速度,这种分析有什么不对?解答物体在恒力作用下加速时,m会增加。当v趋近光速c时,质量m趋于无穷大,物体的加速度趋近于零。物体速率实际上不会再增加,故说法不对。12.关于宇宙起源,目前比较有影响的理论是什么?解答比较有影响的理论是大爆炸宇宙学,即认为我们的宇宙是在约150 亿年以前从一个尺度极小的状态发展演化出来的。1929年美国天文学家哈勃发现银河系以外的大多数星系都在远离我们而去,距离越远,离开的速度越大。后来的分析表明,这是由于我们所处的宇宙正在膨胀,因此星系间距离在不断增大,在任何地方看起来,其他星系都在远
8、离自己。能力提升13.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到0.6c(c为真空中的光速),需做的功为()A.0.18m0c2B.0.25m0c2C.0.35m0c2D.1.25m0c2答案B解析加速到0.6c时,m=m01-vc2=1.25m0。粒子的动能为Ek=(m-m0)c2=0.25m0c2,由动能定理可得选项B正确。14.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u+v的关系是()A.u=u+vB.uu+vD.以上均不正确答案B解析按照经典时空观,u=u+v,实际上,根据相对论速度合成公式u=u+v1+uvc2,
9、1+uvc21,所以严格地来说,应当uu+v,而经典时空观u=u+v,是在uvc2时的一种近似,而只有在uc的积与c2相比较不能忽略时,才能明显地看出uu+v,故只有B正确。15.人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动,问它的质量和静质量的比是多少?答案1.000 000 000 35解析vc=81033108v2c2=7.110-10由m=m01-vc2,得mm0=1.000 000 000 35。16.已知太阳内部进行激烈的热核反应,每秒钟辐射的能量为3.81026 J,则可算出太阳质量每秒钟减少多少?答案4.2106 t解析由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为m=Ec2=4.2109 kg=4.2106 t。17.设质子的质量为m0,真空中光速为c,当两个质子都以0.9c的速度相向运动时,实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少?答案2.58m0c2解析每个质子以0.9c的速度运动,质量为mp=m01-vc2=m01-0.92,由质能方程得质子运动的能量为E=m01-0.92c22.29m0c2,质子的静能为E0=m0c2,质子的动能为Ek=E-E0=2.29m0c2-m0c2=1.29m0c2,两个质子的动能总和为2Ek=2.58m0c2。