1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质 1对于直线m，n和平面，的一个充分条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，n，m2如图K1351，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图K1351ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为603设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直4设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则
2、B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D906m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)7已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线，给出以下四个论断：mn；n；m.以其中3个为条件，余下1个为结论，写出你认为正确的一个命题_8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D
3、1中，A到平面B1C的距离为_，A到平面BB1D1D的距离为_，AA1到平面BB1D1D的距离为_9(2011年广东肇庆测试)图K1352为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求证：BE平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB.图K135210如图K1353，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小图K1353第5讲直线、平面垂直的判定与性质1C2.D3.B4.B5.C6.7或8aaa解析：由正方体性
4、质知ABBB1，ABBC，AB平面B1C.又ABa，点A到平面B1C的距离为a.过点A作AOBD，垂足为O，由正方体性质知，BB1面AC，AO面AC，AOBB1.AO平面BB1D1D.而AOa.A到平面BB1D1D的距离为a.AA1平面BB1D1D.AA1到面BB1D1D的距离等于A到平面BB1D1D的距离为a.9证明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.图D64(2)连接AC与BD交于点F，连接NF，如图D64.F为BD的中点，NFPD且NFPD.又ECPD且ECPD，NFEC且NFEC.四边形NFCE为平行四边形NEFC.PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又DBAC，PDBDD，AC面PBD，EN面PDB.10(1)证明：四边形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB.AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解：设ACBDO，连接OE.由(1)知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角O，E分别为DB，PB的中点，OEPD，OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AEO45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.
