1、板块命题点专练(五) 三角函数的诱导公式及图象与性质命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.解析：法一：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综上可得sin .法二：令角与角均在区间(0，)内，故角与角互补，得sin sin .法三：由已知可得，sin sin(2k)sin()sin (kZ)答案
2、：2(2016全国卷改编)若tan ，则cos22sin 2_.解析：因为tan ，则cos22sin 2.答案：3(2014江苏高考)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscoscos 2sinsin 2.4(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P，得sin .所以sin(
3、)sin .(2)由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .命题点二三角函数的图象与性质1.(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由题意得fsin1，k，kZ，k，kZ.，.答案：2(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x 的图象的交点个数是_解析：法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点
4、个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，所以cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，因为x0,3，所以x，共3个；当sin x时，因为x0,3，所以x，共4个综上，方程组在0,3上有7个解，故两曲线在0,3上有7个交点答案：73(2016全国卷改编)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为_解析：将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 2sin的图象由2xk(kZ)，得x(k
5、Z)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)答案：x(kZ)4(2016全国卷改编)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则函数解析式为_解析：由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，又|，所以，故y2sin.答案：y2sin5(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意的实数x都成立，当x时，f(x)取得最大值，即fcos1，2k，kZ，8k，kZ.0，当k0时，取得最小值.答案：6(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f(x).