1、高三年级 10 月份月考数学试卷 第 1 页 共 6 页 高三年级 10 月份月考数学试卷 第 2 页 共 6 页 20202021 学年下学期高一年级 4 月份联考 数学试卷 命题人：说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（3）页，第卷第（4）页至第（6）页。2、本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、
2、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，1-8 题只有一项是符合题目要求的，9,10，11，12 题为多选题,漏选得 2 分。1与 457角终边相同的角的集合是（）A|457360,kkZ B|97360,kkZ C|263360,kkZ D|263360,kkZ 2.已知,2,1,2-ab ababa b且与垂直，则 等于（）A2 B 12 C1 D 233.已知3sin45x，则cos4x（）A 45B 35C45D354.若,-1,-3,2,abab且 与 的夹角是钝角，则 的取值范围是（）A2,3B2 22,3 33 C2 33,3 22D2,35.已知
3、锐角 的终边上一点 sin30,cos30P，则锐角 为（）A30 B 40 C50 D60 6.已知3cos 33，则225coscos36 的值为（）A323B363C313D6337.天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。该摩天轮直径为 110 米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为 28 分钟，最高处距离地面 120 米，能够看到方圆 40 公里以内的景致。某乘客观光 3 分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？(参考据:21.414，31.732)()A50 B38 C27 D15 8.如图所示，东戴河止锚湾景区拟在长为8km的道路OP 的一侧修建一条运
4、动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数sin(0,0),0,4yAx Ax的图象，且图象的最高点为(3,2 3)S；赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全，则,M P 两点间的距离为（）A 4B5 C16 D259.出下列判断，其中正确的是()A若220ab，则0ab B若 ab，则 a 在 b 上的投影的数量为 aC若ab，则a cb cD已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，2aij，bij，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是12高三年级 10 月份月考数学试卷第 3 页共 6 页高三年级 10 月份月考数学试卷第 4 页共 6 页 10已知2
5、2，且sincosa，其中(0,1)a，则关于 tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A3 B 13 C13 D.12 11.函数1()3sin()(0,0,)22f xxA的部分图象如图所示，给出下列结论：函数最小正周期为 ；函数在 1117,1212单调递增；11()12f x是的一条对称轴；()23f.则正确的结论为（）A.B.C.D.12为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，设定下列两种三角函数:定义1 cos为角的正差弦，记作sinver，定义1 sin为角 的余差弦，记作sincover，则下列命题中正确的是（）A函数sinyver x在 3,22 上是减函数 B函
6、数sinsinver xycover x的最小正周期为 Csin(sin2ver)cover Dsin(sinsinsinsinver)vercovercoverver 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13.已知函数()tan()(0)3f xx的最小正周期为 2，则()f x 的定义域_.14.如果角 满足条件3sin542cos5kkkk，则 所在象限是_.15.已知函数 f x 是定义在 R 上的函数，满足2,fxf x4T 当1,1x 时，sintan1f xxx ,1232020ffff则_.16有如下四个命题：函数1()=sinsinf xx
7、x的图像关于直线2x对称 向量 a 在b 方向上的射影a ba.设O 是 ABC 所在平面上一点，若OA OBOB OCOC OA，则O 是 ABC 的外心.在平行四边形 ABCD中，3DAB，边 AB、AD 的长分别为 1，2，若 M，N 分别为 BC、CD上的点，且满足MCCDBCNB，则 AM AN则的取值范围是2,5.其中正确的命题的序号为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数()sin 23f xx（1）利用五点法作已知函数()f x 在0,上的图象（2）将函数()yf x图象上所有点向左平移3 个单位长度，横坐标缩短为原来的
8、12，得到函数()yg x的图象，求函数()g x 在,4 2 上的值域.高三年级 10 月份月考数学试卷第 5 页共 6 页高三年级 10 月份月考数学试卷第 6 页共 6 页18（本小题满分 12 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升、小于80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，0.344.21sin0.2
9、1,02354.2710.18,2xxxf xex.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：ln9.822.28,ln10.182.32,ln54.273.99）19.（本小题满分 12 分）如图，点 P 在单位圆221xy 的一段圆弧 AB 上，120,AOBCOA且为的中点.（1）若OAOP，求 PA PB的值；（2）求 PC PB的最小值.20（本小题满分 12 分）已知函数()2cos,(0)6f xx，若()4f xf 对任意的实数 x都成立
10、（1）求 的最小值；（2）在（1）中 值的条件下，若函数()()1(0)g xf kxk的最小正周期为，当0,3x 时，方程()g xm恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数2sin()lg 2sinxf xx.22cossin()xxxxf xee()tan()tan()44f xxx（1）写出三个函数中的奇函数并证明；（2）若(0,)2x从（1）中函数选出一个函数()f x 并判断其单调性（无需证明），并利用结论求：若对任意(0,)2x，恒有2(2sin)(cos)0f axfx，求实数 a 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 2sin()1f xx，其中常数0（1）yf x在3,44 上单调递增，求 的取值范围；（2）若4，将函数 yf x图象向左平移 3 个单位，得到函数()yg x=的图象，且过,16P，若函数 g x 在区间,a b（a，bR且ab）满足：()yg x=在,a b 上至少含 30 个零点，在所上满足上述条件的,a b 中，求ba的最小值；（3）在（2）问条件下，若对任意的,6 12x ，不等式 210gxmg x 恒成立，求实数m 的取值范围
