1、板块命题点专练(七) 平面向量命题点一平面向量基本定理1(2018全国卷改编)在ABC中，a，b，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则_.(用a，b表示)解析：由题知ab.答案：ab2(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则 _.解析：由题易得2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，解得.答案：3(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.解析：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tan 7，得sin ，co
2、s ，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC|cos ，yC|sin ，即C.又cos(45)，sin(45)，则xB|cos(45)，yB|sin(45)，即B.由mn，可得解得所以mn3.答案：34(2015江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：因为manb(2mn，m2n)(9，8)，所以所以所以mn253.答案：3命题点二平面向量的数量积1.(2016江苏高考)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_解析：由题意，得()()()()22|2|21，()()(3)(3)9229|
3、2|24.由得|2，|2.所以()()(2)(2)4224|2|24.答案：2(2014江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：因为，所以|2|22，将AB8，AD5代入解得22.答案：223(2018全国卷改编)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)_.解析：a(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式21213.答案：34(2018北京高考)设向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，则m_.解析：因为a(1,0)，b(1，m)，所以mab(m1，m)由a(mab)，得a(mab)0，即m10，所以m1.答案：15
4、.(2018天津高考改编)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为_解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC.由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)设E(0，y)(0y)，则(1，y)，y2y2，当y时，有最小值.答案：6(2017北京高考)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一：由题意知，(2,0)，令P(cos ，sin )，则(cos 2，sin )，(2,0)(cos 2，sin )2cos 46，当且仅当
5、cos 1，即0，P(1,0)时“”成立，故的最大值为6.法二：由题意知，(2,0)，令P(x，y)，1x1，则(2,0)(x2，y)2x46，当且仅当x1，P(1,0)时“”成立，故的最大值为6.答案：67(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：因为|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，所以ab0.又a(m,1)，b(1,2)，所以m20，所以m2.答案：28(2017江苏高考)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.则tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.