1、课时作业（九）一、选择题1一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴； 第2天， 6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55 986只B46 656只C216只 D36只【解析】由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为6的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为6646 656.【答案】B2现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10C19 D29【解析】123n200，即a(1r)3，q(1r)31【答案】(1r)31三、解答题9用分期付
2、款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？【解】购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12(255)10%4(万元)；a22(2552)10%3.8(万元)；a32(25522)10%3.6(万元)，an2255(n1)210%(4)(万元)(n1，2，10)因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2(万元)S1010431(万元)因此第5年该付3.2万元，购房
3、款全部付清后实际共付36万元10在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准，A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？ 【解】A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn首项为1 500，公差为230的等差数列首项
4、为2 000，公比为(15%)的等比数列an230n1 270bn2 000(15%)n1S1012(a1a2a10)12101 500230304 200(元)T1012(b1b2b10) 12301 869(元)结论显然S10T10，故王明选择了A公司11.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新，证明：需在第9年初对M更新【解】(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为为等比数列，又a670，所以an70()n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，SnS6(a7a8an)5707041()n6780210()n6，An.因为an是递减数列，所以An是递减数列，又A88280，A97680，所以需在第9年初对M更新
