1、高二数学（理）期末综合检测试题（2017年6月29日）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合,，则集合 的元素个数为（）A6 B7 C8 D92已知，则（）A. B C D 3用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，中间式子为（）A1 B C D4已知命题“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A B C. D5.把一枚质地均匀的硬币抛掷三次，事件表示“至少出现一次反面”，事件表示 “恰有一次出现正面”，则（ ）A B C D6为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，
2、则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A150 B180 C200 D2807.对于下列4个命题：（1）若复数满足（为虚数单位）,则复数的虚部为；（2）若定义在上的函数满足，则是上的奇函数；（3）已知随机变量服从正态分布且，则；（4）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记事件：出现偶数点，事件：出现的点数是3的倍数，则事件与事件相互独立. 其中是真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D38由曲线和曲线所围成的图形的面积为（）A B C D 9“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，辑录
3、了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A B C D10如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3 升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率 （）（注：3.1）A27分米/分钟 B9分米/分钟 C81分米/分钟 D分米/分钟11如图所示，由直线及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 类比之，若对不等式恒成立，则实数等于（）A B. C D12若函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为（
4、）A BC. D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13若复数为纯虚数，则实数的值等于 14已知随机变量，则 15已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 16已知函数实数满足且，若在的最大值为2，则 三解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）（一）必考题（60分）17（12分）已知集合，（1）求及；（2）已知集合，若，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，求函数的单调区间；（3）是否存在实数实数，使在上为增函数？若存在，求出的范围？若不存在，说明理由19（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛
5、，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格27936数学不及格122436合计393372（1）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记为这2人中物理不及格的人数，记求的分布列及数学期望附： （参考公式其中）0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.63520（12分）如图，设铁路长为80，垂足为，且.为将货物从运往，现在上距点为的点
6、处修一笔直公路至.已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4（1）将总运费表示为的函数；（2）如何选点才使总运费最小？21（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围（二）选考题（10分，在第22题及第23题中任选一题作答，两题均作答，则按第22题计分）22（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（l）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点分别为曲线，上的动点，求的最小值23（不等式选讲）已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的范围