1、浙江省慈溪市三山高级中学、奉化高级中学等六校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合Q中的元素都在集合P中， 所以QP 故选：C【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础2.下列函数为同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】通过化解解析式，可得出选项A两函数解析式不同，不是同一函数通过求定义域，可判断选项C，D错误.故选B【详解】解：A
2、，解析式不同，不是同一函数；B.与的解析式相同，定义域相同，是同一函数；C.的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选：B【点睛】考查函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同3.集合，则的值为（ ）A. 0B. -1C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】先由集合相等解参数，代入式子求解【详解】解：由元素互异性可知，且有意义得，故，所以必有，解得，代入化简得所以，则，故选：【点睛】本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性4.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
3、【解析】【分析】首先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性写出单调区间即可。【详解】由，得或，定义域为，的单调递减区间为故选：A【点睛】本题考查函数的单调区间，函数的单调区间是函数定义域的子集，所以求解函数的单调区间时，必须先求出函数的定义域5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C考点：比较大小6.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题7
4、.函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】排除法：利用奇函数排除A、C；利用x（0，1）时，f（x）0排除B【详解】解：因为f（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x）， 所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C， 又当x（0，1）时，f（x）0，据此排除B 故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.已知是定义域为的偶函数，当时，则的解集为
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出时解析式，由偶函数性质得：，则可变为，代入已知表达式可表示出不等式，求出的范围即可【详解】解：设，则，因为当时，所以，因为为偶函数，所以，因为为偶函数，所以，则可化为，即，所以，解得：或，所以不等式的解集是或即故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键9.已知函数，的最大值为，最小值为，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】化简函数，利用是上的奇函数，即可求出【详解】解： 原函数可化为是上的奇函数，函数，的图象关于点 中心对称，且最大值为，最小
6、值为，故选：【点睛】本题考查函数的最值，考查奇函数的性质，正确化简，判断函数是奇函数是关键10.定义在的函数，当时，若，则P，Q，R的大小为A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在已知等式中取，可求得，x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，通过做差则三个数的大小即可比较【详解】取，则，所以，令x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函数，当-1x0时，f(x)0,则当0x0,所以PR,QR,由，得：= 所以所以所以故选：D【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的
7、等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，属于中档题两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二、填空题11.函数的定义域是_；的解集是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据对数函数的性质进行求解即可【详解】解：要使函数有意义，则，得，即函数的定义域为，由得，得，得，即不等式的解集为，故答案为：；【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键比较基础12.已知，则_，_.【答案】 (1). 2 (
8、2). 【解析】【分析】利用配凑法，求解析式，代入，求出【详解】解：，故，故答案为：2，【点睛】考查求函数值及函数解析式的求法，属于基础题13.函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为_；若点在幂函数的图象上，则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令幂指数等于零，求得、的值，可得定点的坐标再根据定点在幂函数的图象上，求得的解析式【详解】解：函数且图象恒过定点，令，求得，则点坐标为若点在幂函数 的图象上，则，故答案为：；【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，幂函数的定义，属于基础题14.设函数，则_，方程的解为_【答案】 (1). 1 (2). 4或-2【解析】（1），（2）
9、当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或15.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，对于函数，由二次函数的性质可得，对于函数，分析可得，结合反比例函数的单调性分析可得，综合即可得答案【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在区间上是增函数，则，解可得，；，若，则相当于由函数向右平移了个单位得到的，则在区间上是减函数，必有，若，则相当于由函数向左平移了个单位得到的，则在上是恒为减函数，故，；联立可得：，即的取值范围为；故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方
10、法，属于基础题16.定义函数，则的最大值是_【答案】2【解析】【分析】画出函数和在公共定义域内的图象，由图象很容易解答本题【详解】解：解令，其中，令，得，函数与的图象交点为；又函数，当时，；当时，的最大值是故答案为：【点睛】本题考查了利用函数图象解答新定义的数学问题，解题的关键是根据题意画出函数图象，是基础题17.若是方程的根，是方程的根，则_【答案】4【解析】【分析】把方程分别变形为，由于与互为反函数，可得【详解】解：是方程的根，是方程的根，把方程分别变形为，由于与互为反函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了互为反函数的性质、方程的根与函数的交点之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题
11、三、解答题18.计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由对数的运算性质和对数的运算公式，即可求解【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：（2）根据对数的运算性质，可得【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的化简、求值问题，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题19.已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性和分式不等式化简集合，再进行
12、交并补运算；（2）对集合进行分类讨论，根据是的子集求出的取值范围【详解】解：（1）由，即， 由，可得，.（2）由，所以，当为空集时，当为非空集合时，可得 综上所述：的取值范围是【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题20.已知二次函数满足，且（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）用定义法证明函数在上是增函数【答案】（1）（2）见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出即可；（2）对分类讨论；（3）根据定义法证明即可【详解】（1）设.，即：，；（2），当时最大值为，当
13、时最大值为；（3）证明：设、是上任意两个实数且，则，即，函数在上是增函数【点睛】本题考查用待定系数法求函数的解析式，函数求最值，定义法证明函数的单调性，属于中档题21.已知函数（其中常数，且，均不为1）的图象经过点，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把、两点的坐标代入函数的解析式，求出、的值，可得函数的解析式（2）令，在上，利用二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】解：（1），.（2）构造函数，令，则，当时，；当时，；由于方程有两个不相等的实数根，所以.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解
14、析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题22.已知函数.（1）求函数的定义域，并证明函数是奇函数；（2）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）;证明见解析（2）不存在;理由见解析【解析】【分析】（1）真数大于0求解不等式可得定义域，再利用奇偶性的定义判断；（2）假设存在实数后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得【详解】解：（1）由，得，故定义域为，是奇函数.（2）假设存在满足题设条件的实数，则，则在上单调递减，又在上单调递增，于是函数在上单调递减.于是，由（1）及已知不等式等价于.由题意，不等式对一切恒成立，即不等式组对一切恒成立.所以，即.故不存在.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立属难题
