1、复习检测卷(三)(不等式)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则0的解集是()Ax|x3 Bx|2x3Cx|x2且x3 Dx|x2或x33函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x1)|1的解集是()A(1,4) B(1,2)C(，1) 4，) D(，1) 2，)4若2m2n1时，不等式x2a恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0 B0，)C1，) D(，1 6下列结论正确的是()A当
2、x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值7已知f(x)(x0，xR)是奇函数，当x0，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集是()A(2,0) B(2，)C(2,0)(2，) D(，2)(2，)8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为()A. B. C. D.9已知x，y满足约束条件 则z2xy的最大值为()A3 B C. D310已知函数f(x)x32ax2x(a0)，则f(2)的最小值为()A12 B16C88a D128a二、填空题：本大题共4
3、小题每小题5分，满分20分11若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.12已知点P的坐标满足O为坐标原点，则|PO|的最小值为_13设x，y为正实数，且log3xlog3y2，则的最小值是_14若直线2axby20(a，bR)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)设f(x)(m1)x2mxm1.(1)当m1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值16(13分)某集团准备兴办一所中
4、学，投资1 200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万/人)初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)?17(13分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一
5、个宽度为2 m的进出口，如图31所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元)图31(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用18(14分)如图32所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且
6、大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？图3219(14分)(1)已知：a，b，x均是正数，且ab，求证：1；(2)当a，b，x均是正数，且ab，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：ABC中，0，即2x2x0x(2x1)0x.此时不等式的解集为：(，0).(2)由f(x)10得：(m1)x2mxm0.因为不等式的解集为，所以和3是方程(m1)x2mxm0的两根且m1bx0，1.又0，1.(2)当a，b，x均是正数，且ab，对真分数，有1.证明：0axbx，0，1.(3)由正弦定理，原题ABC中，求证：0，且，均小于1，2.(4)答案不唯一，如：四边形ABCD中，求证：2.如：凸n边形A1A2A3An中，边长依次为a1，a2，an，求证：2.如：an为各项为正数的等差数列，(d0)，求证：.20解：(1)因为f(1)f(2)f(3)f(9)f(10)1.所以g(10).(2)当x1时，g(1).当1，所以当x40时，g(x)有最大值.即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为.