1、课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2021浙江余姚中学月考)直线mx-y+1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=5的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与m的值有关2.(2021湖南长沙一中月考)已知圆x2+y2=25,则过圆上一点A(3,4)的切线方程为()A.3x+4y-25=0B.4x+3y-24=0C.3x-4y+7=0D.4x-3y=03.(2021河南安阳一中月考)若直线l:mx+ny+3=0始终平分圆C:x2-2x+y2+3y-1=0,则2m-3n=()A.-6B.-3C.3D.64.(2021安徽合肥一中模拟)“k-2,3”是“直线l:y=kx与圆C
2、:(x-2)2+y2=3相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2-6x+2y-40=0,则()A.两圆相切B.公共弦长为410C.两圆相离D.公共弦长为2106.直线l过点P(1,2)且与直线x+ay-3=0平行.若直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则实数a的值是()A.-34B.34C.43D.-43或07.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的公切线有条.8.(2021河北秦皇岛二模)已知直线x+y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=4
3、相交于A,B两点,则ABC的面积为.9.(2021湖北荆州模拟)已知圆C过点A(4,-1),且与直线x-y+1=0相切于点B(-2,-1).(1)求圆C的方程;(2)设直线y=x与圆C相交于M,N两点,求弦长|MN|.综合提升组10.已知直线l:kx+y=0与圆M:x2+y2-2x-2y+1=0,则下列说法中错误的是()A.直线l与圆M一定相交B.若k=0,则直线l与圆M相切C.当k=-1时,直线l被圆M截得的弦最长D.圆心M到直线l的距离的最大值为211.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则下列说法中错误的是()A.圆O1和圆O2有两条公切
4、线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+212.(2021山东烟台二中三模)已知直线ax+y-2=0与圆C:x2+y2-2x-2ay+a2-3=0相交于A,B两点,且ABC为钝角三角形,则实数a的取值范围为.13.若一个圆的圆心是抛物线x2=8y的焦点,且该圆与直线3x-y-2=0相切,则该圆的标准方程为.过点P(-2,-2)作该圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB的方程为.创新应用组14.(2021北京高三一模)瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,
5、这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,AB=AC=4,B(-1,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x-a)2+(y-a+3)2=r2相切.则圆M上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为()A.22B.32C.42D.615.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一;平面上一点P到两定点A,B的距离满足|PA|PB|=t(t0且t1)为常数,则点P的轨迹为圆.已知圆O:x2+y2=1和点A-12,0,若定点B(b,0)b-12和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则=,MAB面积的最
6、大值为.课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系1.A解析:因为直线mx-y+1=0过定点(0,1),且(0-2)2+(1-1)2=45,所以点(0,1)在圆内,所以直线和圆相交.故选A.2.A解析:因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),所以直线AO的斜率kOA=43,所以切线的斜率k=-1kOA=-34,所以切线方程为y-4=-34(x-3),化简得3x+4y-25=0.故选A.3.A解析:由圆C:x2-2x+y2+3y-1=0得圆心C1,-32.因为直线平分圆,所以直线必过圆心1,-32,则m-32n+3=0,则2m-3n=-6.故选A.4.B解析:由直线与圆相交,得圆心到直线的距离
7、为d=|2k|k2+13,解得k(-3,3).因为(-3,3)-2,3,所以-2,3是直线l与圆C相交的必要不充分条件.故选B.5.B解析:圆C1的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50,圆心为(5,5),半径为r1=52.圆C2的标准方程为(x-3)2+(y+1)2=50,圆心为(3,-1),半径为r2=52.圆心距d=(5-3)2+5-(-1)2=210,|r1-r2|d0,所以原点在圆外,所以直线l与圆M不一定相交,故A错误;对于B,若k=0,则直线l:y=0,直线l与圆M相切,故B正确;对于C,当k=-1时,直线l的方程为y=x,过圆M的圆心,故C正确;对于D,由点到直线的距离公式
8、,得d=|k+1|k2+1=k2+1+2kk2+1=1+2k+1k2(当且仅当k=1时,等号成立),故D正确.故选A.11.C解析:对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程相减可得-2x+2y-2=0,即得直线AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,所以圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为|1+1|2=2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2,故D正确.故选C.12.(2-3,1)(1,2+3)解析:圆
9、C:x2+y2-2x-2ay+a2-3=0可化为(x-1)2+(y-a)2=4,故圆心为C(1,a),半径为2.当ABC为等腰直角三角形时,点C到直线的距离d=|2a-2|a2+1=2,解得a=23.ABC为钝角三角形,0d2.又当a=1时,d=0,a的取值范围为(2-3,1)(1,2+3).13.x2+(y-2)2=4x+2y-2=0解析:由题意,圆心坐标为F(0,2).因为该圆与直线3x-y-2=0相切,所以d=|-2-2|2=2=r,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=4.因为FAP=FBP=2,所以点F,A,B,P四点共圆,且FP为该圆的直径,所以圆的方程为(x+1)2+y2=5.又
10、因为x2+(y-2)2=4,联立求解得x+2y-2=0,所以直线AB的方程为x+2y-2=0.14.A解析:因为在ABC中,AB=AC=4,所以BC边上的高、垂直平分线和中线合一,则其“欧拉线”为ABC边BC的垂直平分线AD.因为B(-1,3),C(4,-2),所以D32,12.因为直线BC的斜率为3+2-1-4=-1,所以边BC的垂直平分线的斜率为1,所以边BC的垂直平分线方程为y-12=x-32,即x-y-1=0.因为ABC的“欧拉线”与圆M:(x-a)2+(y-a+3)2=r2相切,所以圆心M(a,a-3)到“欧拉线”的距离为|a-a+3-1|2=r,解得r=2.因为圆心(a,a-3)到
11、直线x-y+3=0的距离为|a-a+3+3|2=32,所以圆M上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为322=22.故选A.15.234解析:设点M(x,y).由|MB|=|MA|(0),得(x-b)2+y2=2x+122+y2,整理得(-2)x2+(1-2)y2-(2b+2)x+b2-142=0.因为b=-12,所以|MB|MA|,所以1,所以1-20,所以x2+y2-2b+21-2x+b2-1421-2=0,所以2b+21-2=0,b2-1421-2=-1,解得=1,b=-12(舍去)或=2,b=-2.如图所示,SMAB=12|AB|yM|.由图可知,当|yM|=1,即M的坐标为(0,1)或(0,-1)时,SMAB取得最大值12-12-(-2)=34.