1、第26课时2.3.4 圆与圆的位置关系课时目标1.掌握两圆的五种位置关系及其判断方法2会求两圆的公切线和公共线3能利用圆系方程解决与圆有关的问题识记强化1几何方法：两圆(xa1)2(yb1)2r(r10)与(xa2)2(yb2)2r(r20)，圆心距d，dr1r2两圆外离；dr1r2两圆外切；|r1r2|dr1r2两圆相交；0d|r1r2|两圆内含，d0时为同心圆；d|r1r2|两圆内切2代数方法：方程组有两组不同的实数解两圆相交；有两组相同的实数解两圆相切(内切或外切)；无实数解两圆不相交(外离或内含)课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2
2、144的位置关系是()A相切B内含C相交 D外离答案：B解析：因为两圆的圆心距d1012111，所以两圆内含2圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是()Axy30 B3xy90Cx3y0 D4x3y70答案：C解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x3y0.3圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x1)2(y1)25D(x1)2(y1)25答案：D解析：由圆(x2)2y25，可知其圆心为(2,0)，半径为.设点(2,0)关于直线xy10对称的点为(x，y)，则，解得，所求圆的圆心为(1，1)又所求圆
3、的半径为，圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为(x1)2(y1)25.4已知圆C1：x2y24x6y0和圆C2：x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70答案：C解析：由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2，3)、C2(3,0)，因为C1C2斜率为3，所以直线方程为y03(x3)，化为一般式可得3xy90.5已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是()A1 B2C3 D0答案：C解析：两点A，B关于直线xyc0
4、对称，kAB1.m5，线段AB的中点(3,1)在直线xyc0上，c2，mc3.6半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236答案：D解析：半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6，再由5可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.二、填空题(每个5分，共15分)7已知两圆x2y21和(x2)2(ya)225没有公共点，则实数a的取值范围为_答案：(，4)(2，2)(4，)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(2，a)，半径分别为1,
5、5，圆心距d，两圆没有公共点，51或51，解得2a2或a4或a4.8两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦的长为_答案：解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心(0,0)到该直线的距离d.设公共弦的长为l，则l2.9若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为_答案：4解析：连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4.三、解答题10(12分)已知圆P：x2y22mxm24与圆Q：x2y22x4m
6、y84m2，当m为何值时，两圆：(1)相离；(2)相交；(3)相切解：圆P的方程可化为(xm)2y24，圆P的圆心为P(m,0)，半径为r12又圆Q的方程可化为(x1)2(y2m)29，圆Q的圆心为Q(1,2m)，半径为r23.(1)两圆相离，23，解得m2或m.(2)两圆相交，3223，解得0m2或m.(3)两圆相切，23或32，解得m2、或0、.11(13分)求过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点，且圆心在直线xy40上的圆的方程解：由题意，设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即(1)x2(1)y26x6y4280，圆心为.由题意，得40，7.所求圆的方程是x
7、2y2x7y320.能力提升12(5分)已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.13(15分)已知圆C1：x2y24x2y50与圆C2：x2y26xy90.(1)求证：两圆相交(2)求两圆公共弦所在的直线方程；(3)在平面上找一点P，过P点引两圆切线，并使它们长都等于6.解：(1)证明：圆C1：(x2)2(y1)210，圆C2：(x3)2(y)2.两圆心距|C1C2|，且，圆C1与圆C2相交(2)联立两圆方程，两圆方程相减，即得两圆公共弦所在的直线方程为2xy40.(3)设P(x，y)，则依题意得.解方程组得点P(3,10)或P(，)