1、绝密启用前2017-2018师大二附中高三上数学期中测试卷考试时间：120分钟；命题人：高三数学组第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设复数，则（ ） .A. B. C. D. 23下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 4“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. 3 C. D. 66已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. 3 D. 97在中,分别是内角所对的边，若，
2、 则形状为（ ）A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形8已知锐角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 9已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称10已知函数 的零点分别为,则（）A. B. C. D. 11已知命题若为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13若，则=_.14已知向量， ，若
3、，则_15已知三个向量共面，均为单位向量， 0，则的最大值为_.16设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_评卷人得分三、解答题17已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证： 18已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值19.在中，角A,B,C的对边分别为，, 若.(1) 求面积的最大值. (2) 若，求的周长 . 20设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列(1) 求； (2)设数列前项和为，求；(3)已知数列，是否存在实数使得数列为等比数列？21已知函数， 且.（
4、1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A,B两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.1-12 DBABA BCBCC CD13. 14. 15. 16. 17. 解析：（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .（2）已知， ，-得： ，所以：，由于，所以： ， . 18. 解析：（1） 由得， ， ，即
5、函数的值域为 （2）由得，又由， 在中，由余弦定理，得，由正弦定理，得， 19. 20.（1）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,当时， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（2）由（1）可知，21. 解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，由，得，函数在区间内单调递增，则.综上所述，实数的取值范围是.（另由对恒成立可得，当时，符合；当时， ，即，.综上（2）存在，使不等式成立，存在，使成立.令，从而，.由（1）知当时， 在上递增，.在上恒成立.，在上单调递增.，.实数的取值范围为.22. 解析：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为：（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得
