1、课时跟踪检测(四十九)事件的独立性A级基础巩固1从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()ABC D解析：选B该学生三项均合格的概率为.2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A BC D解析：选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).3某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第
2、一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是()A0.378 B0.3C0.58 D0.958解析：选D透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为P10.3，恰在第二次落地打破的概率为P20.70.40.28，恰在第三次落地打破的概率为P30.70.60.90.378，所以落地3次以内被打破的概率PP1P2P30.958.故选D.4甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选
3、手击败其所在列选手的概率甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5那么甲得冠军且丙得亚军的概率是()A0.15 B0.105C0.045 D0.21解析：选C甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率为0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以甲得冠军且丙得亚军的概率为0.30.50.30.045.故选C.5(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次记事件A第一个正四面体向下的一面出现偶数；事件B第二个正四面体向下的一面出现奇数；事件C两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者
4、同时出现偶数给出下列说法，其中正确的有()AP(A)P(B)P(C)BP(AB)P(AC)P(BC)CP(ABC)DP(BC)解析：选ABD由题意，知P(A)，P(B)，P(C)，故A正确；因为事件A和事件B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)，因为事件A和事件C相互独立，所以P(AC)P(A)P(C)，因为事件B和事件C相互独立，所以P(BC)P(B)P(C)，故B正确；因为事件A，B，C之间相互独立，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故C不正确；P(BC)，故D正确6在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，
5、甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.答案：0.097一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为_解析：记“第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球”为事件A，“第2次取出的2个球都是白球”为事件C，则A，C相互独立所以P(A)，P(C)，则P(AC)P(A)P(C).答案：8设两个独立事件A和B
6、都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)_解析：由题意，知P()P()，P()P(B)P(A)P().设P(A)x，P(B)y，则即解得x或x(舍去).故事件A发生的概率P(A).答案：9某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是，对于该大街上行驶的汽车，求：(1)在三个地方都不停车的概率；(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率解：记汽车在甲地遇到绿灯为事件A，汽车在乙地遇到绿灯为事件B，汽车在丙地遇到绿灯为事件C，则P(A)，P()，P(B)，P()，P(C)
7、，P().(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)在三个地方都停车的概率为P()P()P()P().(3)只在一个地方停车的概率为P(BCACAB)P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P().10李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率
8、；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”，则CAB，A，B相互独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B
9、).P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.B级综合运用11投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分投入壶耳一次得2分，现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢请问乙
10、赢得这局比赛的概率为()A BC D解析：选A由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：(1)第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为P1；(2)第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率为P2，所以乙赢得这局比赛的概率为PP1P2.故选A.12某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则0，当0时，表示小张选修三门课或三门课都不选所以P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，即事件A的概率为0.24.