1、20172018学年第二学期武威五中高二年级数学（理）试卷一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.函数在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.2.复数，互为共轭复数，若，则 A.B.C.D.3.如果随机变量，且，则等于（ ）A.B.C.D.4.随机变量服从正态分布，若落在区间和上取值的概率分别为、，则（ ）A.B.C.D.不确定5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.B.C.D.6.极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）A.B.C.D.7.甲，乙，丙，丁，戊人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）A.种B.种C.种D.种8.下列积分值
2、等于的是（ ）A.B.C.D.9.曲线（为参数）的对称中心（ ） A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上10.随机变量，那么的值为（ ）A.B.C.D.11.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（ ）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立12.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13
3、.已知函数存在极大值和极小值，则实数的取值范围是_ _ 14.在的二项展开式中，常数项等于_15.下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为_16.下列说法中正确的是_（把所有正确说法的序号都填上）“若，则”的逆命题为真；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，中的一个点；命题“，”的否定是“，”；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）17.(10分) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜
4、角）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小18. (12分) 设，求：； ； ；19.(12分) 已知点在函数的图象上求参数的值；讨论函数的单调性20.(12分) 赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用场胜制如果我们认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话已知前场比赛中，两队打成，求热火队以获得这次总决赛胜利的概率；记需要比赛的场数为，求随机变量的概率分布列及其数学期望21. (12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额（千万元）利润额（百万元）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；用最小二
5、乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；当销售额为（千万元）时，利用的结论估计该零售店的利润额（百万元）22. (12分)某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了名学生（其中女生有名），已知成绩“优异”（超过分）的女生有名，能否有的把握认为数学成绩优异与性别有关？附：高二数学（理）答案1-12. CABCD ABDBB DA13. a2或a-1 14. 240 15. 16. 17.解：当时，直线的普通方程为；当时，直线的
6、普通方程为由，得，所以，即为曲线的直角坐标方程把，代入，整理得由，得，所以或，故直线倾斜角为或18. 解：设，则，19.解：将代入函数的解析式得：，解得：；由，的定义域为，所以当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增20.解：前场比赛中，两队打成，热火队以获得这次总决赛胜利，热火队需在后面的场比赛中胜两局，最后一场热火队胜其概率为表示从第局开始到比赛结束所进行的局数，的可能取值是、，得到的分布列：21.解：散点图如下两个变量呈正线性相关关系(2).由题中的数据可知， 所以 所以利润额关于销售额的回归直线方程为由知，当时，所以当销售额为（千万元）时，可以估计该店的利润额为（百万元）22.解：根据题意，计算平均数为；,四组学生的频率之比为，按分层抽样应该从这四组中分别抽取，人，依题意，可得到以下列联表：男生女生合计优异一般（及格）合计，对照临界值表知，不能有的把握认为数学成绩优异与性别有关