1、课时跟踪检测(十三)一元二次函数A级基础巩固1设abc0，一元二次函数yax2bxc的图象可能是()解析：选D因为abc0，一元二次函数yax2bxc，所以可知，在A中，a0，b0，c0，不合题意；B中，a0，b0，c0，不合题意；C中，a0，c0，b0，不合题意，故选D.2将一元二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是()A(3，)B(，3)C(5，) D(，5)解析：选Dyx24xa(x2)24a，将一元二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数的图象的解析式为y(x
2、21)24a1，即yx22xa2，将y2代入，得2x22xa2，即x22xa40，由题意，得44(a4)0，解得a5.3(多选)在平面直角坐标系中，对于一元二次函数y(x2)21，下列说法中正确的是()Ay的最小值为1B图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到解析：选ABD一元二次函数y(x2)21，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，1)，当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随
3、x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y(x2)2的图象，再向上平移1个单位长度得到y(x2)21的图象，故选项D的说法正确4已知函数yax2bx3，在(，1上函数值y随自变量x的增大而增大，在1，)上函数值y随自变量x的增大而减小，则()Ab0且a0 Bb2a0Cb2a0 Da，b的正负不定解析：选B由函数值的变化趋势，可知函数为一元二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x1，b2a0.5一元二次函数yx22tx在1，)上最大值为3，则实数t()A BC2 D2或解析：选Byx22tx的图象的对称轴xt，开口向下，若t1
4、，则当x1时，y122t3t2，无解，若t1，则当xt时，yt22tt3t.6已知函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则实数t的值是_解析：因为函数图象的顶点在x轴上，所以164(1)t0，得t4.答案：47若函数yax22x4的图象位于x轴下方，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数y2x4表示一条直线，不满足题意；当a0时，要使函数yax22x4的图象位于x轴下方，则需满足a0且224a(4)0，解得a.综上，实数a的取值范围是.答案：8当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为_解析：当y1时，有x22x11，解得x10，x22.当axa1时，函数有最小值1，a2或a10
5、，a2或a1.答案：2或19已知一元二次函数y(x1)21.(1)画出这个函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点；(2)抛物线yx2经过怎样的变换可以得到抛物线y(x1)21?解：(1)图象如图所示，抛物线y(x1)21的开口方向向下、对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，1)(2)把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y(x1)21.10已知函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0)，且xx.若该函数的图象是由y3(x1)2的图象向上平移k个单位长度得到的，求实数k的值，并写出此函数的解析式解：由题意可知所求函数的解
6、析式为y3(x1)2k，即y3x26x3k.由题意，得x1x22，x1x2.又xx(x1x2)22x1x2，所以4，解得k，所以该函数的解析式为y3(x1)2，即y3x26x.B级综合运用11函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0，1B0，2C2，0 D1，0解析：选Dyx22ax(xa)2a2.函数在0，1上的最大值是a2，0a1，即1a0.12是否存在实数a，使函数yx22axa在区间1，1上的取值范围为2，2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：存在，理由如下：yx22axa(xa)2aa2.当a1时，函数在 1，1上y随x的增大而增大，解得a1(舍去)；当1a0时，解得a1；当0a1时，a不存在；当a1时，函数在1，1上y随x的增大而减小，a不存在；综上可知存在实数a，且a1满足题意