1、福建省福建师范大学第二附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共12题）1.集合，则（）A. B. C. D. 2.若，则等于（）A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为（ ）A. B. C. D. 4.若，则它们的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5.设，则幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为()A. ， B. ， C. ，3 D. ，6.方程的实数根所在的区间是（ ）A. B. C. D. 7.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 8.函数与 且同一坐标系中的图象只可能是（ ）A. B
2、. C. D. 9.已知实数满足等式，下列五个关系式：；.其中不可能成立的关系式有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y=0.6x-0.2； y=x2-55x+8； y=log2x； y=2x-3.02请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. B. C. D. 11.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 12.设方程的根为,方程的根为,则=()A. B.
3、C. D. 二、填空题（每小题5分，共4题）13.函数的图象恒过定点_.14. 函数的定义域为_.15.若函数是定义在上的奇函数，且当时，则时，=_16.关于函数，下列命题中所有正确结论的序号是_其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间、上是增函数；三、解答题（共6题，其中17题10分，18题22题各12分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答）17.（1）； （2） .18.设全集是实数集，（1）当，求和.（2）若，求实数的取值范围.19. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3），求函数的最大值及此时的值20.一片
4、森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围22.对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.（1）求闭函数符合条
5、件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围 福建师大二附中20192020学年第一学期高一期中考数 学 试 卷答案一、选择题（每小题5分，共12题）1.集合，则（）BA. B. C. D. 2.若，则等于（）DA. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为（ ）CA. B. C. D. 4.若，则它们的大小关系为（ ）CA. B. C. D. 5.设，则幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为()CA. ， B. ， C. ，3 D. ，6.方程的实数根所在的区间是（ ）BA. B. C. D. 7.函数在
6、区间上是减函数，则实数的取值范围是（）BA. B. C. D. 8.函数与 且同一坐标系中的图象只可能是（ ）CA. B. C. D. 9.已知实数满足等式，下列五个关系式：；.其中不可能成立的关系式有( )CA. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：_x0001_ y=0.6x-0.2； y=x2-55x+8； y=log2x； y=2x-3.02请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）CA. B. C. D
7、. 11.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是()BA. B. C. D. 12.设方程的根为,方程的根为,则=()CA. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4题）13.函数的图象恒过定点_.(1,-4)14. 函数的定义域为_. 15.若函数是定义在上的奇函数，且当时，则时，=_【答案】当时，可以求出的表达式，然后利用奇函数的性质求出的表达式。【详解】由题意知，当时，当时，则，而是定义在上的奇函数，所以，故当时，.16.关于函数，下列命题中所有正确结论的序号是_其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间、上是增函数；【答案】【解析】【分析
8、】对于先求函数的定义域，然后通过判断与的关系，可以确定其为偶函数，正确；对于，先通过定义法求单调性，求出的单调区间，进而利用复合函数单调性求出的单调区间，即可求出的最小值，可以确定错误，正确。【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故正确；令，函数在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，而，所以，故函数在上单调递减。同理可以证明函数在上单调递增，又因为在单调递增，利用复合函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增。由于函数是偶函数，可知在上单调递增，在上单调递减。的最小值为.所以错误，正确。综上正确的结论是.三、解答题（共6题，其中17题10分，
9、18题22题各12分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答）17.（1）；（）原式 （2） .原式=18.设全集是实数集，（1）当，求和.（2）若，求实数的取值范围.19. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3），求函数的最大值及此时的值20.一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）为保护生
10、态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围考点：指数函数的单调性与特殊点，奇偶性与单调性的综合分析：（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值-作差-变形-判断符号-下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围解答：22.对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围