1、一、选择题1a，b，则a与b位置关系是()A平行B异面C相交 D平行或异面或相交【解析】如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交【答案】D2(2013郑州高一检测)已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内【解析】如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是惟一的【答案】B3(2013呼和浩特高一检测)如图2220，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能图2220
2、【解析】MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.【答案】B4(2013德州高一检测)设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，所有的动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】D5过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都
3、平行或交于同一点【解析】l，l或l与相交(1)若l，则由线面平行的性质可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行(2)若l与相交，不妨设lA，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确【答案】D二、填空题6过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_【解析】因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知lA1C1.【答案】lA1C17如图2221，四边形ABDC是梯形，ABCD
4、，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.图2221【解析】因为AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，所以ABMN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN5.【答案】58如图2222，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则_.图2222【解析】由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，()2()2.【答案】三、解答题9如图2223所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过
5、AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由图2223【解】如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面MO为D1DB的中位线，D1BMO.D1B平面MAC，MO平面MAC，D1B平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面10(2013嘉峪关高一检测)如图2224，平面平面，A，C，B，D，点E，F分别在线段AB与CD上，且，求证：EF平面.图2224【证明】(1)若直线AB和CD共面，平面ABDC与，分别交于AC，BD两直线，ACBD.又，EFACBD，EF平面.(2)若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC
6、中，EGAC，AC平面，EG，又，EG.同理可得：GFBD，而BD.GF，EGGFG，平面EGF.又EF平面EGF，EF.综合(1)(2)得EF.11(思维拓展题)如图2225所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.图2225(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论【解】法一(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.法二(1)证明：由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lADBC.(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，所以MN平面PAD.