1、福建师大二附中20162017学年第一学期高一年期末考数学 试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分)1直线 y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A）0（B）45（C）90（D）不存在2过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（ ）A2x+y7=0 Bx+2y5=0 Cx2y1=0 D2xy5=03水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知则的面积为（ ）A. B. C. D. 4若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（ ）ANa BNa CNa DNa5若表示两条不同直线，表示平面，下
2、列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则6几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7在正方体-中，求直线和平面所成的角为（ ）A B C D8在直线2x-3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是() A.(5,5) B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1)9方程表示的圆（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于直线对称 D关于直线对称10圆和的位置关系为（ ）A 外切 B内切 C外离 D内含 11圆与圆的公共弦长为（ ）A B C2 D212一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半
3、径为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 14经过，且与圆相切的直线的方程为 .15已知直线平行，则k的值是16在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：平面； ；平面平面；三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长18.(本题满分12分) 已知直线过直线和的交点， （
4、1）若与直线平行，求直线的方程; （2）若与圆相交弦长为2，求直线的方程.19（本小题满分12分）正方体，E为棱的中点() 求证：() 求证：平面；(）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知圆：关于直线对称，圆心在第四象限，半径为.（）求圆的方程；（）是否存在直线与圆相切，且在轴上的截距是y轴上的截距的倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.
5、 22（本小题满分12分）已知圆，直线过定点A(1，0)（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由参考答案1A【解析】因为直线与y+3=0平行，所以倾斜角为.2A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=2所求直线的方程为y1=2（x3）即2x+y7=0故选：A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率3A【解析】试题分析：直观图三角形面积为考点：斜二测画法4B【解析】试题分析：点N在直线a上，记作Na；直线a又在平面内，记作a解：点N在直线
6、a上，直线a又在平面内，点N，直线a与平面之间的关系可记作：Na故选：B考点：平面的基本性质及推论5B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假若则或相交或异面，故A错；若，由直线和平面垂直的定义知，故B正确；若，则或，故C错；若，则与位置关系不确定，故D错故选B考点：命题的判断6C【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，其体积为，故选C考点：空间几何体体积计算7B【解析】试题分析：直接求在平面的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点到平面的距离，再利用三角函数求角在正方体-中，设棱长为，则正方体，假设点到平面的距离为，则，所以，又，则直线和平面所成的角的正弦值
7、为，所以直线和平面所成的角为（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B考点：等体积法求线面角8C【解析】设P(x,y),则.由得,即(x-2)2=9.解得x=-1或x=5.当x=-1时,y=1,当x=5时,y=5,P(-1,1)或P(5,5).9D【解析】试题分析：由题意得：，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，选D.考点：圆的对称性10A【解析】试题分析：即，圆心距等于两半径之和，所以圆和的位置关系为外切，选A。考点：本题主要考查圆与圆的位置关系。点评：简单题，可以利用“几何法”和“代数法”两种思路。11C【解析】试题分析：两圆的公共弦所在直线为，圆心到直线的距离为，所以弦长为考点：两圆相
8、交的弦长问题12A【解析】试题分析：球的半径满足考点：外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.13【解析】直线在轴上的截距为2，则直线经过点，所以直线方程为，即14【解析】15k=3或k=5【解析】两直线平行，对应系数成比例（系数不为零），注意验证系数是否为0.得k=3或k=5。16.【解析】试题分析：可以以D为原点，以DA，DC，为坐标轴建立空
9、间直角坐标系，利用向量的坐标运算可以证明（1），（3）成立；对于（4）如右图,三棱锥的底面面积为定值，高BP也为定值，所以三棱锥的体积不变.考点：（1）空间垂直平行的证明；（2）三棱锥的体积公式.17（1）6xy+11=0；（2）【解析】试题分析：（1）已知A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可解：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）来源:学&
10、科&网Z&X&X&K来源:Z.xx.k.Com考点：直线的一般式方程；中点坐标公式18. 解：（1） 直线和的交点坐标为 若与直线平行，则 直线的方程为. 来源:学科网ZXXK（2） 当直线的斜率不存在时 ，不合题意 当直线的斜率存在时 设直线的方程为 即， 圆化为标准方程其圆心A,半径5 与圆A相交弦长为2点A到直线的距离为d ，d=2 又 解得 或 （1分） 由点斜式得直线的方程为，即 或 分） 因此，综上所述，所求的直线方程为 或 19()见解析 ()见解析（）【解析】试题分析：()要证明结论需要先证明线面垂直面，可以得到，即证明 （）由面面平行得到线面平行的方法，根据面面平行的判定证明
11、平面面 又AC在平面内证明结论成立（）根据等体积法转换定点根据体积公式得到体积。试题解析：()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，来源:学科网ZXXK四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 考点：立体几何点线面的位置关系。20（）圆的方程为；（）存在四条直线满足题意，其方程为或.来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：（）根据题意知圆心坐标和半径，利用圆心在直线上，半径为，列方程组，求得圆的方程. （）设直线在轴、轴上的截距分别为，进一步按和进行分类讨论，利用圆心到直线的距离为半径，分别求得直线方程
12、得到结果.试题解析：（）由得：圆心C，半径，从而 解之得，.圆的方程为. 4分（）由（）知圆心，设直线在轴、轴上的截距分别为.当时，设直线的方程为，则,解得，此时直线的方程为. 当时，设直线的方程为即则 此时直线的方程为.综上，存在四条直线满足题意，其方程为或. 10分考点：1.圆的标准方程；2.解方程组；3.直线和圆相切.21（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由为中位线可知，由直线与平面平行的判定定理，可得结论；（2）由题意可得平面，得,直线与平面垂直的判定定理可得结论；（3）因为是的中点，所以点到面的距离是的一半,很容易得结论试题解析：（1）如图所示，连接，
13、交于点，连接底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，面，面面 （2），又是斜边的中点，由底面，得底面是正方形，又，平面又平面， 由和推得平面而平面， 又，且，平面（3）因为E是PC的中点，所以点E到面BCD的距离是PD的一半，所以. 考点：直线与平面平行的判定定理；直线与平面垂直的判定定理；几何体的体积 22（1）直线方程是，（2）6【解析】（1）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 。 所求直线方程是，。 （2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 又直线CM与垂直，由 得 为定值。 故是定值，且为6。
