1、解题技巧专题：圆中辅助线的作法形成解题思维模式，快准解答类型一遇弦加弦心距或半径【方法4】1如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE3，则AB的长是()A4 B6 C8 D10 第1题图 第2题图2如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为()A3 B4 C5 D63如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上的两点，且ACBD，则OCD是_三角形 第3题图 第4题图4如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸
2、盆的半径为_cm.5(2017乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是_米类型二遇直径添加直径所对的圆周角【方法4】6(2017毕节中考)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD的度数为()A30 B50 C60 D707 如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC2，则cosD_. 第7题图 第8题图8如图，O的半径OD垂直于弦
3、AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，CD2，则EC的长为_9如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若B70，求的度数；(3)若BD2，BE3，求AC的长类型三遇切线连接圆心和切点10(2017长春中考)如图，点A，B，C在O上，ABC29，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D的大小为【方法4】()A29 B32 C42 D58 第10题图 第11题图 第12题图11如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D.若CD3，则线段BC的长度等于_【方法4】12如图
4、，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，切点分别为D，F，E，AB5，AC4，BC3，则O的半径是_13(2017陕西中考)如图，已知O的半径为5，PA是O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点B，过点A作ACPB交O于点C，交PB于点D，连接BC，其中P30.(1)求弦AC的长；(2)求证：BCPA.类型四有交点证切线连接圆心和交点14(2017凉山州中考)如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是O的切线；【方法5】(2)若AE1，ED3，求O的半径类型五添加辅助线计算阴影部分的面积【方法
5、7】15(芜湖期末)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为()A2 B C. D. 第15题图 第16题图 第17题图16(阜阳期末)如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，将RtABC绕点A逆时针旋转45后得到ABC，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是()A2 B2 C4 D417(2017乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_参考答案与解析1C2.B3.等腰425解析：设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D.设O的半径为Rcm.由题意可得OCAB，ADDBAB20cm.在RtAOD中
6、，OA2AD2OD2，即R2202(R10)2，解得R25.故该脸盆的半径为25cm.52.5解析：如图，设圆心为O，切点为F，连接OA，AC，OF，OF交AC于点E.BD是O的切线，OFBD.由题意可得ACBD，ACBD1.5米，OEAC，EFAB0.25米设O的半径为R米在RtAOE中，AEAC0.75米，OEOFEF(R0.25)米，AE2OE2OA2，即0.752(R0.25)2R2，解得R1.25.故这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是1.2522.5(米)6C7.82解析：连接BE，设O的半径为R.ODAB，ACBCAB84.在RtAOC中，OAR，OCRCDR2，OC2AC2OA2
7、，(R2)242R2，解得R5，OC523.OAOE，ACBC，BE2OC6.AE为O的直径，ABE90.在RtBCE中，CE2.9(1)证明：连接AE.AC为O的直径，AEC90，AEBC.ABAC，BECE.(2)解：连接OD，OE.由(1)可知AEBC，AEB90，BAE90B907020，DOE2DAE40，的度数为40.(3)解：连接CD.由(1)可知BECE，BC2BE6.设ABACx，则ADx2.AC为O的直径，ADC90，BDC90.在RtBCD中，CD2BC2BD2622232.在RtADC中，AD2CD2AC2，即(x2)232x2，解得x9，即AC的长为9.10B11.1
8、22解析：连接OE，OF.由题意得ADAF，BEBD，CECF，OFAF，OEBC.AB5，AC4，BC3，AB2AC2BC2，ACB90，ECF90.又OEOF，四边形OECF是正方形设OFr，则CFCEr.BC3，BDBEBCCE3r.AB5，AC4，ADABBD53r，AFACCF4r，53r4r，r2，即O的半径是2.13(1)解：连接OA.PA是O的切线，PAO90.P30，AOD60.ACPB，PB过圆心O，ADDC.在RtODA中，ADOAsin60，AC2AD5.(2)证明：ACPB，P30，PAC60.由(1)可知AOP60，BOA120，BCA60，PACBCA，BCPA.
9、14(1)证明：连接DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又ODOB，OCOC，CODCOB，CDOCBO.BC是O的切线，CBO90，CDO90.又点D在O上，CD是O的切线(2)解：设O的半径为R，则ODR，OEOAAER1.由(1)可知DC是O的切线，EDO90，ED2OD2OE2，即32R2(R1)2，解得R4，O的半径为4.15C解析：连接OD.CDAB，COBBOD，CEDECD，SOCESODE，阴影部分的面积等于扇形BOD的面积CDB30，BODCOB60，在RtODE中，OD2，S扇形BOD，即阴影部分的面积为.故选C.16A解析：在RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，AB2AC4.根据旋转的性质知ABCABC，则SABCSABC，S阴影S扇形BABSABCSABCS扇形BAB2.故选A.17解析：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，则AOP60，AOP为等边三角形，OAP的面积是12，扇形OAP的面积是S扇形12，AP直线和AP弧围成的弓形面积为.由题意可得阴影面积为32S弓形.