1、第13课时1.2.2 空间中的平行关系平面与平面的位置关系课时目标1.理解平面与平面平行的判定定理和性质定理2能用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决一些空间线面关系的问题识记强化1如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行用符号表示为.2平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行3平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，用符号表示为：如果，a，b，那么ab.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例如果两个
2、平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列说法正确的是()A平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面平行B平面内有两条直线与平面平行，则平面与平面平行C平面内有无数条直线与平面平行，则平面与平面平行D平面内所有直线都与平面平行，则平面与平面平行答案：D解析：两个平面平行两个平面没有公共点平面内的所有直线与平面没有公共点平面内的所有直线都与平行2过平面外一条直线作平面的平行平面，则()A必定可以并且只可以作一个B至少可以作一个C至多可以作一个D不能作答案：C解析：当直线与平面相交时，无法作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作唯一平
3、面3已知m，n表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，下列命题中正确的个数是()若m，n，且mn，则；若m，n相交且都在，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.A1B2C3 D4答案：A解析：对于，与还可能相交，故错误；显然正确；对于，与还可能相交，故错误；对于，与还可能相交，故错误4如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对答案：C解析：如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形应选C.5平面平面的一个条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b、a
4、，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b答案：D解析：对于选项A，当、两平面相交，直线a平行于交线时，满足要求，故A不对；对于B，两平面、相交，当a在平面内且a平行于交线时，满足要求，但与不平行；对于C，同样在与相交，且a，b分别在、内且与交线都平行时满足要求；故只有D正确，因为a、b异面，故在内一定有一条直线a与a平行且与b相交，同样，在内也一定有一条直线b与b平行且与a相交，由面面平行判定的推论可知其正确6如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，线段PA，PB，PC分别交于点A，B，C，若，则()A. B.C. D.答案：D解析：由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，
5、ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，22，所以，所以，故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7过平面外一点可以作_条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_平面与已知平面平行答案：无数一个解析：过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行，但过平面外一点，只可以作一个平面与已知平面平行8设平面平面， A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS18，BS9，CD34，则CS_.答案：或68解析：分两种情况：(1)如图所示，AB、CD交于S.因为，所以ACBD，所以，即.所以CS.(2)如图所示，AB、CD交于S，因为，所以ACBD，
6、所以，即，所以CS68.9在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上解析：取B1C1的中点K，连接NK、FK、HF、HN，易证平面FHNK平面B1BDD1，故当点M在线段FH上时，MN平面FHNK，此时MN平面B1BDD1.三、解答题10(12分)正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB.解：连接MF.M，F是A1B1，C1D1的中点，四边形
7、A1B1C1D1为正方形MF綊A1D1.又A1D1綊AD，MF綊AD.四边形AMFD是平行四边形，AMDF.DF平面EFDB，AM平面EFDB，AM平面EFDB.同理，AN平面EFDB.又AM平面AMN，AN平面AMN，AMANA，平面AMN平面EFDB.11(13分)如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E，D分别是BC与BC的中点求证：平面AEB平面ADC.证明：连接DE.E，D分别是BC与BC的中点，DE綊AA，四边形AAED是平行四边形，AEAD.AE平面ADC，AD平面ADC，AE平面ADC.又BEDC，BE平面ADC，DC平面ADC，BE平面ADC.AE平面AEB，BE平面AEB，A
8、EBEE，平面AEB平面ADC.能力提升12(5分)在底面是菱形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PE：ED2：1，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解析：当F是PC的中点时，BF平面AEC.证明如下：如图，取PE的中点M，连接BM，FM，则FMCE.由EMPEED，知E是MD的中点连接BD，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，所以BMOE.又FMBMM，CEOEE，所以平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.13(15分)如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论证明：方法一：(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.所以MNAE.所以MN平面PAD.方法二：(1)因为ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lAD.因为ADBC，所以lBC.(2)平行如图，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.又因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD.