1、1Oxy161112参 考 答 案1.已 知 全 集 U 0,1,2,3,4,A 1,2,3,B 0,1,3，则 下 列 结 论 正 确 的 是(B)A B AB CU A0,4C A B 1,3D A B 0,22.若 复 数|13|1izi,则 z 的 虚 部 是（C）AiB iC1D 13.已 知 抛 物 线24yx，其 焦 点 为 F，准 线 为 l，则 下 列 说 法 正 确 的 是（C）A.焦 点 F 到 准 线 l 的 距 离 为 1B.焦 点 F 的 坐 标 为(1,0)C.准 线 l 的 方 程 为116y D.对 称 轴 为 x 轴4.在ABC中，,BDDC E是 AD 的
2、 中 点，则 BE（A）A.3144ABACB.3144ABACC.2133ABACD.2133ABAC5.函 数 sin0,0,2fxAxA的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数 yf x对 应 的 解 析 式 为（C）A.cos 26yxB.cos 26yxC.sin 26yxD.sin 26yx6.函 数xxye，在 区 间 0,e 上 的 最 大 值 是（C）A.0B.eeeC.1eD.2ee7.若ABC的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，且22(sinsin)sinsinsinABCAB，则 角 C 为（B）2A 6B 3C 23D 568.已 知 椭
3、 圆 E：22221(0)xyabab的 右 焦 点 为(3,0)F，过 点 F 的 直 线 交 E 于 A、B 两 点 若 AB 的 中 点 坐 标 为(1,1)，则 椭 圆 E 的 离 心 率 为(A)A.22B.12C.32D.239.已 知 三 棱 锥 PABC的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，PC 是 球 O 的 直 径 若 平 面PAC 平 面 PBC，PAAC，PBBC，三 棱 锥 PABC的 体 积 为 83，则 球 O 的 体积 为（D）A.36B.16C.12D.32310.已 知 数 列 na是 递 增 数 列，且 对*nN，都 有2nann，则 实 数
4、 的 取 值 范围 是(D)A.(,2B(,1C(,2)D(,3)11.已 知 O 为 坐 标 原 点，12,F F 分 别 是 双 曲 线22143xy的 左、右 焦 点，点 P 为 双 曲线 左 支 上 任 一 点（不 同 于 双 曲 线 的 顶 点）在 线 段2PF 上 取 一 点 Q，使1PQPF，作12F PF的 平 分 线，交 线 段1FQ 于 点 M，则|O|M （B）A 12B 1C 2D 412.已 知 函 数22log(1),01,()1,1,xxf xxx 若 关 于 x 的 方 程1()()4f xxm mR 恰有 两 个 互 异 的 实 数 解，则 实 数 m 的 取
5、 值 范 围 是（A）A 5 9(,14 4 B 5 9,14 4 C 5 9,4 4D 5 9(,4 43题 号123456789101112答 案BCCACCBADDBA13.若 曲 线2ymx在 点（1，m）处 的 切 线 与 直 线450 xy垂 直，则 m；-214.已 知 等 比 数 列 na中,12725a aa,nb是 等 差 数 列,且77ba则311bb；1015.已 知 变 量,x y 满 足2,(),36,xyf xyxxy则1yx的 最 小 值 是；1216.关 于 x 的 方 程2222xxkxk有 两 个 不 等 的 实 数 根,则 实 数 k 的 取 值 范 围
6、为.3(,1417.（12 分）记 S n 为 等 比 数 列 na的 前 n 项 和，已 知 S 2=4，S 3=12（1）求 na的 通 项 公 式；（2）求 S n；（3）判 断 S n+1，S n，S n+2 是 否 成 等 差 数 列，若 是，写 出 证 明 过 程；若 不 是，说 明理 由。【答 案】（1）1(2)nna；（2）2142(1)33nnnS(3)是 的。证 明 如 下：342312822(1)(1)333nnnnnnSS 341822(1)333nnn 3182(1)33nn 21422(1)233nnnS 故 S n+1，S n，S n+2 成 等 差 数 列。18
7、 如 图，在 四 棱 锥 P ABCD 中，PA 平 面 ABCD，底 面 ABCD 是等 腰 梯 形，AD BC，AC BD.4(1)证 明：BD 平 面 PAC；(2)若 AD 8，BC 4，设 ACBD O，且 DPO 6，求 四 棱 锥 P ABCD的 体 积 解(1)证 明：因 为 PA 平 面 ABCD，BD 平 面 ABCD，所 以 PA BD.又 AC BD，PAAC A，PA 平 面 PAC，AC 平 面 PAC，所 以 BD 平 面 PAC.(2)如 图，连 接 OP，由(1)知，BD 平 面 PAC，又 PO 平 面 PAC，知 BD PO.在 Rt POD 中，因 为
8、DPO 6，得 PD 2DO.又 因 为 四 边 形 ABCD 为 等 腰 梯 形，AC BD，所 以 AOD，BOC 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 从 而 梯 形 ABCD 的 高 为 12AD 12BC 6，于 是 梯 形 ABCD 的 面 积 S 12(8 4)6 36.5在 等 腰 直 角 三 角 形 AOD 中，OD22 AD 4 2，所 以 PD 2OD 8 2，PAPD 2 AD 2 8.故 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 为 V 13SPA 13368 96.19已 知 椭 圆 E：x2a2 y2b2 1(ab0)经 过 点 A(0,3)，右 焦 点 到 直 线 x
9、 a 2c的 距 离 为 3.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(2)过 点 A 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1，l2 分 别 交 椭 圆 于 M，N 两 点 求 证：直 线 MN 恒 过 定 点 P3(0,)7.解(1)由 题 意 知，a 2c c 3，b3，a2 b 2 c2，解 得 a 2，b3，c 1.所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为22143xy.(2)证 明：显 然 直 线 l 1，l2 的 斜 率 存 在 设 直 线 l 1 的 方 程 为 y kx 1，联 立 方 程 组223143ykxxy得(4k2 3)x2 8 3kx 0，解 得 x1 28
10、343kk，x2 0，所 以 xM 28 343kk，yM224 33 343kk.6由 l 1，l 2 垂 直，可 得 直 线 l 2 的 方 程 为 y 1kx 1.用 1k替 换 前 式 中 的 k，可 得 xN28 334kk，yN223 34 334kk.则 kMP2224 33 334378 343kkkk2337k，kNP2223 34 333478 334kkkk2337k，所 以 kMP kNP，故 直 线 MN 恒 过 定 点 P3(0,)7.20.在 衡 阳 市“创 全 国 文 明 城 市”(简 称“创 文”)活 动 中，市 教 育 局 对 本 市 A，B，C，D 四 所
11、 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样，随 机 抽 查 了 200 人，将 调 查 情 况 进行 整 理 后 制 成 下 表：假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与“创 文”活 动 是 相 互 独 立 的(1)若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生，估 计 C 学 校 参 与“创 文”活 动 的 人 数；(2)在 上 表 中 从 A，B 两 校 没 有 参 与“创 文”活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人，求恰 好 A，B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与“创 文”活 动 的 概 率；(3)在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中，进
12、行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评（满 分 为 100分），得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图，其 中 a 4b.求 a，b 的 值，并 估 计 参 与测 评 的 学 生 得 分 的 中 位 数 (计 算 结 果 保 留 两 位 小 数)解(1)C 学 校 高 中 生 的 总 人 数 为 100 2008000 4000，学 校ABCD抽 查 人 数101510075“创 文”活 动 中 参 与 的 人 数91080497C 学 校 参 与“创 文”活 动 的 人 数 为 4000 80100 3200.(2)A 校 没 有 参 与“创 城”活 动 的 这 1 人 记 为
13、A 1，B 校 没 有 参 与“创文”活 动 的 这 5 人 分 别 记 为 B 1，B 2，B 3，B 4，B5，任 取 2 人 共 15 种 情 况，如 下：A 1B1，A 1B 2，A 1B3A 1，A 1B 4，A 1B 5，B1B2，B 1B 3，B 1B 4，B 1B5，B 2B 3，B2B 4，B 2B5，B 3B 4，B 3B 5，B4B 5，这 15 种 情 况 发 生 的 可 能 性 是 相 等 的 设 事 件 N 为 抽 取 2 人 中 A，B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与“创 文”活 动，有 A 1B 1，A 1B 2，A 1B3A 1，A 1B4，A 1B
14、5，共 5 种 情 况 则 P(N)515 13.故 恰 好 A，B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与“创 文”活 动 的 概 率为 13.(3)依 题 意，(a 0.008 0.035 0.027 b)10 1，所 以 a b 0.03.又 a 4b，所 以 a 0.024，b 0.006.因 为 0.08 0.240.5，所 以 中 位 数 在 第 三 组，所 以 中 位 数 为 70 0.5 0.08 0.240.03575.14.21.已 知 函 数 f(x)aln x，g(x)x 2 12a(a R)(1)令 F(x)f(x)g(x)，讨 论 F(x)的 单 调 性；(2)若
15、f(x)g(x)，求 a 的 取 值 范 围 解(1)F(x)ax 2x a 2x2x，当 a0 时，f(x)0 时，令 F(x)0 得 xa2(负 根 舍 去)8令 F(x)0 得 0 xa2；令 F(x)a2，F(x)在 0，a2 上 单 调 递 增，在a2，上 单 调 递 减（2）f(x)g(x)，即 F(x)0当 a 0 时，F(x)x20 时，F(x)ma x Fa2 alna2 a2 a2 alna20，a0，lna20，0a21，0a2.当 a0，故 当 a0 时，不 满 足 F(x)0.综 上，a 的 取 值 范 围 为 0,2请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一
16、 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作答 时 请 写 清 题 号 22(本 小 题 满 分 10 分)选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，以 原 点 O 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为(1 cos2)8cos.(1)求 曲 线 C 的 普 通 方 程；(2)直 线 l 的 参 数 方 程 为1cos,sin,xtyt(t 为 参 数)，直 线 l 与 y 轴 交 于 点 F，与曲 线 C 的 交 点 为 A，B，当|FA|FB|取
17、 最 小 值 时，求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 9解(1)由 题 意 得(1 cos2)8sin，得 2cos 2 8sin，得 2cos 2 4sin，x cos，y sin，y2 4x，即 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 y2 4x.(2)由 题 意 可 知，直 线 l 与 x 轴 交 于 点 F(1,0)，即 为 抛 物 线 C 的 焦 点，令|FA|t1|，|FB|t2|，将 直 线 l 的 参 数 方 程1cos,sin,xtyt 代 入 C 的 普 通 方 程 y 2 4x 中，整 理 得 t 2sin 2 4tcos 4 0，由 题 意 得 sin0，根 据 根
18、 与 系 数 的 关 系 得，t1 t224cossin，t 1t 224sin，|FA|FB|t1|t2|t1t2|24sin 4(当 且 仅 当 sin 2 1 时，等 号 成立)，当|FA|FB|取 得 最 小 值 时，直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 x 1.23(本 小 题 满 分 10 分)选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数 f(x)|x 1|x 1|m.(1)当 m 5 时，求 不 等 式 f(x)2 的 解 集；(2)若 二 次 函 数 y x 2 2x 3 与 函 数 y f(x)的 图 象 恒 有 公 共 点，求 实 数 m的 取 值 范 围 解(1)当 m 5 时，25(1),()3(11),25(1)xxf xxxx 由 f(x)2 得 不 等 式 的 解 集 为3|2x x 或32x.10(2)由 二 次 函 数 y x2 2x 3 (x 1)2 2，知 函 数 在 x 1 处 取 得 最 大 值 2，因 为2(1),()2(11),2(1)xm xf xmxxm x f(x)m 2xx1在 x 1 处取 得 最 小 值 m 2，所 以 要 使 二 次 函 数 y x2 2x 3 与 函 数 y f(x)的 图 象 恒 有 公 共点，只 需 m 2 2，即 m 4.