1、章末检测(二)圆与方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆C以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点M(5，7)与圆C的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外 D无法判断解析：选B点M(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点M在圆C上2圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.3经过点M(2，1)作圆x2y2
2、5的切线，则切线方程为()A.xy50 B.xy50C2xy50 D2xy50解析：选CM(2，1)在圆上，切线与MO垂直kMO，切线斜率为2.又过点M(2，1)，y12(x2)，即2xy50.4圆O1：x2y26x16y480与圆O2：x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条 D1条解析：选C圆O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圆O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，|O1O2| 13，rR|O1O2|Rr，两圆相交公切线有2条5直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B2C2 D4解析：选B由题意，得圆心为(1，0
3、)，半径r，弦心距d，所以所求的弦长为2 2，选B.6已知圆C：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不能确定解析：选A由已知得C：(x1)2(ym)24，即圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关于直线l：xy10对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy10上，所以m2.由圆心C(1，2)到直线x1的距离d112r知，直线x1与圆C相切故选A.7已知圆C的方程为(x3)2y21，若y轴上存在一点A，使得以A点为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则点A的纵坐标可以是()A1 B3C5 D7解析：选A设A(0，b)，则圆A与圆C的
4、圆心距d.因为以A点为圆心、半径为3的圆与圆C有公共点，所以31d31，即2 4，解得b ，观察各选项知选A.8已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1，0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1 B.C2 D2解析：选A由题意，得圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.因为直线l经过点(1，0)且与直线xy10垂直，所以直线l的斜率为1，方程为y0(x1)，即为xy10.又圆心(0，1)到直线l的距离d，所以弦长|AB|222.又坐标原点O到弦AB的距离为，所以OAB的面积为21.故选A.二、多项选
5、择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()A3 B3C0 D1解析：选AB圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1，2)，半径为，由题意得1，解得a3.10半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)236解析：选CD半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a
6、，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.11直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的充分不必要条件可以是()A0m1 Bm1C2m1 D3m1解析：选AC圆x2y22x10的圆心为(1，0)，半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d，所以|1m|2，解得3m1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得A、C符合故选A、C.12直线l：axby0和圆C：x2y2axby0在同一坐标系中的图形不可能是()解析：选ABC圆C：x2y2axby0的圆心坐标为，半径为.圆心到直线l的距离为d，直
7、线l与圆C相切，故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13经过直线xy10与圆x2y22的交点，且过点(1，2)的圆的方程为_解析：由已知可设所求圆的方程为x2y22(xy1)0，将(1，2)代入，可得，故所求圆的方程为x2y2xy0.答案：x2y2xy014圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_解析：由题意点P在圆上且P为切点点P与圆心(2，0)连线的斜率为，切线的斜率为，切线方程为y(x1)，即x3y20.答案：x3y2015直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22a
8、y20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.答案：416圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线的方程为_，公共弦长为_解析：圆x2y240与圆x2y24x4y120的方程相减得：xy20，即为两圆公共弦所在的方程，由圆x2y240的圆心为(0，0)，半径r为2，圆心(0，0)到直线xy20的距离为d，所以公共弦长为l222.答案：xy202四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17
9、(本小题满分10分)已知圆C经过点A(0，6)，B(1，5)，且圆心在直线l：xy10上，求圆C的方程解：A(0，6)，B(1，5)，线段AB的中点D，直线AB的斜率kAB1.AB的垂直平分线l的方程是y，即xy50.解方程组得即圆心C(3，2)，则圆的半径r|AC|5.圆C的方程是(x3)2(y2)225.18(本小题满分12分)已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程解：(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3)，半径为|OP| ，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)PA，PB是圆
10、O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上由得直线AB的方程为4x6y10.19(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点A(1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H.(1)求圆H的标准方程；(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆H的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则由题意，可知解得所以圆H的标准方程为x2(y3)210.(2)设圆心到直线l的距离为d，则1d210，所以d3.若直线l的斜率不存在，即lx轴时，则直线方程为x3，满足题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)2，圆心到直线
11、l的距离为d3，解得k，所以直线l的方程为4x3y60.综上可知，直线l的方程为x3或4x3y60.20(本小题满分12分)若A的方程为x2y22x2y70，B的方程为x2y22x2y20，判断A和B是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离，若不相交，说明理由解：A的方程可写成(x1)2(y1)29，圆心A(1，1)，半径为3.B的方程可写成(x1)2(y1)24，圆心B(1，1)，半径为2.两圆心之间的距离满足32|AB|232.两圆相交，由两式相减，得过两圆交点的直线方程为4x4y50.设两交点分别为C，D，则CD：4x4y50，点A到直线CD的距离为d.则两交点间的距离|C
12、D|22 .21(本小题满分12分)已知圆C: x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1，2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|
13、2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2.|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.22(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP| 4，所以 4，解得b0或.所以点P的坐标为(0，0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b)因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)2，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0，4)和.
