1、高中同步测试卷(三)章末检测常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，2，集合N0，1，2，3，则下列命题中为假命题的是()A1M且1N B0M或2N CxM，xN DxN，xM2如果x21，则x1的否命题为()A如果x21，则x1 B如果x21，则x1 C如果x21，则x1 D如果x1，则x213命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2 C3 D44下列命题为真命题的是()AxR，cos x2 BxZ，log2(3x1
2、)0，3x3 DxQ，方程x20有解5“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直()A1 B2 C3 D47由下列各组命题构成“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题的是()Ap：0，q：0 Bp：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似Cp：aa，b，q：aa，b Dp：53，q：12是质数8下列命题中的假命题是()AxR，2x10 BxN*，(x1)20 CxR，lg
3、x1 DxR，tan x29设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1 C(，2 D1，111设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2 C11”，则非p：“任意xR，sin x1”；“2k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件；命题p：“存在x(0，)
4、，使sin xcos x”，命题q：“在ABC中，若sin Asin B，则AB”，那么命题非p且q为真命题其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13“pq为真”是“pq为真”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)14命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“p”中是真命题的为_15设p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的_条件16给出下列命题：命题“若b24ac0，则方程ax2b
5、xc0(a0)无实根”的否命题；命题“在ABC中，ABBCCA，那么ABC为等边三角形”的逆命题；命题“若ab0，则0”的逆否命题；若“m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个实数x，使得3x0.18(本小题满分12分)下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：(x1)(x2)0，q：x
6、2；(2)p：2x6，q：|x2|3；(3)p：x22x80，q：x2或x4.19.(本小题满分12分)设p：关于x的不等式ax1(a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.若pq为真，pq为假，求a的取值范围20(本小题满分12分)(1)命题p：xR，sin xcos xm.若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)命题q：xR，sin xcos xm.若命题q是真命题，求实数m的取值范围21.(本小题满分12分)已知命题p：m4；命题q：方程4x24(m2)x90无实根若pq为真，pq为假，p为假，求m的取值范围22(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x
7、1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案与解析1导学号：22280015【解析】选C.显然1M，1N，2N，所以A和B是真命题；对任意xM，有xN，所以C是假命题；由于3N，但3M，所以D是真命题故选C.2【解析】选C.“若p则q”的否命题形式为“若p则q”3【解析】选B.原命题为假命题，而逆命题“若AB，则AB”是真命题，所以在四种命题中真命题有两个4【解析】选A.A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11
8、x，所以B是假命题；C中，当x1时，313，所以C是假命题；D中，x20xQ，所以D是假命题故选A.5导学号：22280016【解析】选A.“tan x1”的充要条件为“xk(kZ)”，而“x2k(kZ)”是“xk(kZ)”的充分不必要条件，所以“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的充分不必要条件6【解析】选A.错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错7【解析】选B.由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，又非p为真命题，故p为假命题，q为真命题满足此条件的只有B.8【解析】选B.因为2x1
9、0，所以xR，所以A是真命题因为(x1)20，所以xR且x1，而1N*，所以B是假命题因为lg x1，所以0x10，所以C是真命题因为ytan x的值域为R，所以D是真命题9导学号：22280017【解析】选A.结合函数单调性的定义求解由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件10【解析】选A.因为pq为假命题，所以p和q都是假命题由p：x0R，mx20为假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10为假，得x0R
10、，x2mx010，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.11【解析】选C.p为真时，2a10，所以a1；q为真时，2a20，所以a2.由题意知p、q一真一假，当p真q假时，即1a2；当p假q真时，a不存在故a的取值范围是1a2，选C.12导学号：22280018【解析】选B.对于其否命题是“若，则sin 是假命题，”故正确对完全符合命题否定的形式，因此也正确对“函数ysin(2x)为偶函数的充要条件是“sin 1，即k(kZ)”，因此错误”对，因为sin xcos xsin(x)，当x(0，)时，1sin xcos x，即p假，非p真，而q为真，所以非p且q为真因此正确，综上可知一共
11、有3个结论正确13【解析】当pq为真时，p，q不一定都是真命题，所以pq不一定为真，所以不是充分条件；当pq为真时，p，q都是真命题，所以pq为真，所以是必要条件故pq为真是pq为真的必要不充分条件【答案】必要不充分14【解析】p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，p为真命题【答案】pq，p15导学号：22280019【解析】p：x2.q：1x2.pq，但qp.所以p是q的充分不必要条件【答案】充分不必要16【解析】否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC为等边三角形，则ABBCCA，真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题真；逆命
12、题：若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，假命题因为得m.所以应填.【答案】17【解】(1)这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定为p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故p为假命题(2)p：所有三角形的三条边全不相等显然p为假命题(3)p：有些菱形的对角线不垂直显然p为假命题(4)p：对于所有的实数x，都满足3x0.显然p为真命题18导学号：22280020【解】(1)令Ax|(x1)(x2)0x|2x1，Bx|x2，显然，AB，所以pq，且qp，即p是q的充分不必要条件(2)令Ax|2x6，Bx|x2|3
13、x|1x5，因为BA，所以pq，且qp，所以p是q的必要不充分条件(3)令Ax|x22x80x|x2或x4，Bx|x2或x4，因为AB，所以pq，即p是q的充要条件19【解】当p真时，0a1，当q真时，即a，所以p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，0a，当p假q真时，a1.综上得，a(1，)20【解】设函数f(x)sin xcos x，xR，则f(x)sin 2x，所以函数f(x)的值域是，(1)由于命题p是真命题，即对任意xR，sin xcos xm恒成立，所以对任意xR，f(x)m恒成立，又函数f(x)的最小值为，所以只需m，所以实数m的取值范围是(，(2)由于
14、命题q是真命题，即存在实数x，满足sin xcos xm成立，所以存在实数x，满足f(x)m成立，由于函数f(x)的最大值为，所以m的值不可能大于，即m.所以实数m的取值范围是(，21导学号：22280021【解】方程无实根0.即16(m2)24490，解得1m5.所以命题q：1m5.因为pq为真，pq为假，所以p，q必定一真一假又因为p为假，所以p为真，q假因为q：m5或m1，p：m4，所以m的取值范围为5，)22【解】(1)由命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1时恒成立，所以m(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)0，当3a2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以3a2，此时a.综上可得a.