1、章末检测(六)统计(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数据12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位数是()A14B17C19 D23解析：选D因为870%5.6，故70%分位数是第6项数据23.2一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为()A14,14 B12,14C14,15.5 D12,15.5解析：选A把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则
2、可知其众数为14，中位数为14.3小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2%C3% D5%解析：选C由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.4为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27解析：选B前
3、两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032.所以a223254.故选B.5设n个数据x1，x2，xn的平均数为，则其方差s2(x1)2(x2)2(xn)2若数据a1，a2，a3，a4的方差为3，则数据2a11,2a21,2a31,2a41的方差是()A6 B8C10 D12解析：选D由题意结合方差的性质可得数据2a11,2a21,2a31,2a41的方差为22312.6若正数2,3,4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A2 B.C3 D.解析：选B
4、由已知得234ab55，整理得ab16.其方差s2(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)264a2b210(ab)(a2b296)a2(16a)296(2a232a160)(a216a)32(a8)2，所以当a8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.7一组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A81.2,4.4 B78.8,4.4C81.2,84.4 D78.8,75.6解析：选A原数据的平均数应为1.28081.2，原数据的方差与新数据的方差相同，即为4.4.8总体由编号为01,02，
5、39,40的40个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数开始由左到右依次选取两个数，则选出来的第5个个体的编号为()50446644216606580562616554350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839117933A23B21C35 D32解析：选B该随机数表第1行的第6列和第7列数为64，由此开始由左向右读，在0140范围之内的数依次为16,26,24,23,21，所以选出来的第5个个体的编号为21.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题
6、5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列关于抽样的说法中正确的是()A已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一个样本量为10的样本，可以将总体编号为000,001,002,003，108B当总体样本量较大时，一般采用简单随机抽样C当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样D总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机数法解析：选ACD注意两种抽样的不同之处，以及它们所适用的范围10为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50
7、名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A参加活动次数是3场的学生约为360人B参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C参加活动次数不高于2场的学生约为280人D参加活动次数不低于4场的学生约为360人解析：选ABC参加活动场数为3场的学生约有1 00026%260(人)，A错误；参加活动场数为2场或4场的学生约有1 000(20%18%)380(人)，B错误；参加活动场数不高于2场的学生约有1 000(8%10%20%)380(人)，C错误；参加
8、活动场数不低于4场的学生约有1 000(18%12%4%2%)360(人)，D正确故选A、B、C.11PM2.5是衡量空气质量的重要指标下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A这10天中PM2.5日均值的众数为33B这10天中PM2.5日均值的中位数是32C这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差解析：选ABD由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为32，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差故选A、B、D.12下面
9、是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中一定能读出的信息是()A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数解析：选BD对于A，甲同学的成绩的平均数甲(1051202130140)123，乙同学的成绩的平均数乙(105115125135145)125，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介于(35,
10、45)之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115120之间，乙同学的成绩的中位数在125130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确故选B、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13下列数据的70%分位数为_20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.解析：把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以1270%8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9
11、个数28.答案：2814已知一组数据按从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是_，平均数是_解析：因为1,0,4，x,6,15的中位数是5，所以(4x)5，x6.所以这组数据的众数是6，平均数是(1046615)5.答案：6515某学校三个兴趣小组的学生人数(单位：人)分布如下表(每名同学只参加一个小组)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_解析：由题意知，解得a30.答案：3016交通拥堵指数是综合反映道
12、路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的频率分布直方图如图所示，用分层随机抽样的方法从交通拥挤指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中共抽取6个路段，则中度拥堵的路段应抽取_个解析：由频率分布直方图知，4,6)，6,8)，8,10的路段共有(10.050.05)2018(个)，按分层随机抽样，从18个路段选出6个，抽样比为.T6,8)为中度拥堵，中度拥堵的路段应抽
13、取(0.250.2)203(个)答案：3四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000 名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解：(1)依题意有0.15，解得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 0003502504
14、00.设应从第三车间抽取m名工人，则有，解得m20，应在第三车间抽取20名工人18(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次
15、上讲并不能说85分在班里是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数19(本小题满分12分)某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时，将两名学生的成绩统计错了，一个将115分统计为95分，1个将65分统计为85分，若根据统计的数据得出平均分为90分，标准差为5分，则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少？解：设
16、没统计错的数据为x1，x2，x48，统计错的两个成绩为x4995，x5085，实际成绩为x1，x2，x48，t49115，t5065，则(x1x2x489585)90，所以(x1x2x48)90，所以(x1x2x48t49t50)(x1x2x48)(11565)9090.由s(x190)2(x4890)2(9590)2(8590)2，s(x190)2(x4890)2(11590)2(6590)2，得ss(2522525252)1 20024，所以ss24522449，所以s27，即该50名学生实际成绩的平均分为90分，标准差为7分20(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次
17、打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环及9环以上的次数甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数来看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环及9环以上的次数来看，谁的成绩好些？从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由题图，可知甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.故完整表格应为平均数中位数命中9环及9环以上的次数甲77.53乙771(2)甲
18、、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好观察折线图，在后半部分，甲射击命中环数呈上升趋势，而乙射击命中环数在6到8之间波动，故甲更有潜力21(本小题满分12分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为13642，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60
19、分的学生占总人数的百分比解：频率分布直方图中，小长方形高之比面积之比频数之比频率之比(1)设样本容量为n.最右边一组的频数是6，从左到右各小组的小长方形的高之比为13642，(13642)n26，解得n48.(2)频率分布表如下：分组频数频率50,60)360,70)970,80)1880,90)1290,1006合计481(3)成绩落在70,80)的人数最多，频数为18，频率为.(4)样本中成绩不低于60分的学生占总人数的100%93.75%.由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生约占总人数的93.75%.22(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产
20、品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)频率分布直方图如图：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定
