1、课时作业 22 双基过关练1质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则()A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0D甲物块的速率可能达到6 m/s解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv乙mv甲2mv，代入数据，可得v0.5 m/
2、s，选项B错误；当甲物块的速率为1 m/s时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，所以选项C正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，选项D错误答案：C2如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为.一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()AhB.hC.h D.h解析：若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv2mgh
3、；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv(Mm)v1，由机械能守恒定律可得mv2mgh(Mm)v.联立以上各式可得hh，故D正确答案：D3(2018广州模拟)如图所示，质量为m245 g的物块(可视为质点)放在质量为M0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为0.4.质量为m05 g的子弹以速度v0300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：(1)物块相对木板滑行的时间(2)物块相对木板滑行的位移解析：(1)子弹打入物块过程，由动量守恒定律得m0v0(m0m)v1物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得(
4、m0m)v1(m0mM)v2对子弹物块整体，由动量定理得(m0m)gt(m0m)(v2v1)联立解得物块相对木板滑行的时间t1 s(2)由能量守恒定律得(m0m)gd(m0m)v(m0mM)v联立解得d3 m答案：(1)1 s(2)3 m4(2018河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的质量mA1 kg，木块B的质量mB4 kg，质量为mC2 kg的木头C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑开始时B、C静止，A以v010 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短求：(1)A、B碰撞后A的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C的速
5、度解析：(1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，可认为C的速度为零，由动量守恒定律得mAv0mAvAmBvB解得vA4 m/s，负号表示方向与A的初速度方向相反(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零设此时B的速度为vB，C的速度为vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mBvBmBvBmCvCmBvmBvmCv得vCvBvC m/s答案：(1)4 m/s(2) m/s5(2018湖南长沙一模)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端并与长木板均保持静止将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到
6、最低点时与B发生弹性正碰(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角的余弦值；(2)若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为，则C的长度至少为多少时B才不会从C的上表面滑出？解析：(1)A从开始下落到与B碰撞前的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgRmv，小球与B碰撞过程中动量和机械能均守恒，以水平向右为正方向由动量守恒定律得mv0mv1mv2，由机械能守恒定律得mvmvmv，联立解得v1，v2，设碰撞后A上升的最大高度为H，则gHv，又cos，联立解得cos.(2)B在木板C上滑动过程中，B、C组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv2(m2m)v，设木块长度为L时，B刚
7、好滑到C的最右端时两者共速，则B在木板C上滑动的过程中，由能量守恒定律得mgLmv(m2m)v2，联立解得L.答案：(1)(2)能力提升练6(2018南昌模拟)如图所示，质量为m13 kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m21 kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R0.3 m一质量为m32 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s2，求：(1)小球第一次滑到B点时的速度v1；(2)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h.解析：(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2
8、，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有(m1m2)v2m3v10根据系统机械能守恒m3gR(m1m2)vm3v联立解得v12 m/s，方向向右；v21 m/s，方向向左(2)小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v，则有：m1v2m3v1(m1m3)v解得v0.2 m/s，方向向右由机械能守恒m1vm3v(m1m3)v2m3gh解得h0.27 m答案：(1)2 m/s，方向向右(2)0.27 m7(2018河北沧州一中月考)光滑水平面上放着质量mA1 kg的物块A与质量mB2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A
9、、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep49 J；在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，轨道半径R0.5 mB恰能完成半个圆周运动到达导轨最高点C.g取10 m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.解析：(1)设物块B在绳被拉断后的瞬时速率为vB，到达C点的速率为vC，根据B恰能完成半个圆周运动到达C点可得F向mBgmB对绳断后到B运动到最高点C这一过程，应用动能定理有2mBgRmBvmBv由解得vB5 m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为B的动能，则EpmBv根据动量定理有ImBvBmBv1由解得I4 Ns，其大小为4 Ns.(3)设绳断后A的速度为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mBv1mBvBmAvA根据动能定理有WmAv由解得W8 J.答案：(1)5 m/s(2)4 Ns(3)8 J