1、2012年德化一中毕业班5月模拟考试数学(文)试卷1、记全集则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）A、 B、 C、 D、2、已知条件甲：且；条件乙：，则甲是乙的( A )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分又不是必要条件3、已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（ D）A、/b B、与b相交 C、与b是异面直线 D、b4、等比数列中，公比q满足，若则m=( C )A、7 B、9 C、11 D、135、设向量 若，则=（ C ）A、 B、3 C、 D、6、设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ D ）A B C、中较小的数 D
2、、中较大的数7、平面区域D是由不等式组 确定，则圆在区域D内的弧长等于（ D ）A、 B、 C、 D、8、设 当时，取得最大值，则（A ）A、一定是偶函数 B、一定是偶函数C、一定是奇函数 D、一定是奇函数9、椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ A ）900.0100.0250.0050.0150.0355040607080100分数频率/组距A、 B、 C、 D、 10、为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ C ）A、60%，60 B、60%，80 C、80%，80 D、8
3、0%，6011、已知外接圆的半径为1，圆心为，且， ， 则等于 C A、 B、 C、 D、12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ B ） 时，为奇函数 的图象关于对称，有且只有一个零点 至多有2个零点开始输出sA、 B、 C、 D、13、已知复数，则的实部与虚部之和为 。114、设直线：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是 。15、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是 。16、已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 。17、（本小题满分12分）泉州市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以
4、下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀合计甲班10乙班3050合计110请计算上面列联表中的值；根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82817、解析：.4分优秀非优秀合计甲班乙班合计根据列联表中的数据，得到因此按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
5、.8分设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有:、共个. 事件包含的基本事件有:、共7个所以,即抽到9号或号的概率为. .12分18、（本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.(1)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.(2)求三棱锥的体积。18、解：由正视图和俯视图知四棱锥A-BCDE中，三角形ABC是等边三角形，顶点A在底面的射影是BC的中点 1分（1）总有 理由如下:取的中点，连接，由俯视图可知，所以 2分又,，所以面， 故. 4分 因为是的中点，所
6、以.5分又故面，面，所以. 6分（2）由（1）可知，,又在正ABC中，,所以 , 12分19、（本题满分12分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD 设（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数。（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值。19、（12分）解：（I） ABD中 .2分 BCD为正三角形 4分 5分 四边形ABCD面积.6分（II） S 09分 当 时.10分 12分20.设椭圆的一个顶点A（0，1），焦点在轴上，若右焦点到直线=0距离为3。（I）求椭圆的标准方程。 （II）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求的取值范围。20、（12分）解：（I）
7、椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为,A（0，1）为顶点，所以b=1,右焦点（,0）到直线的距离为3 ,所以 椭圆方程 4分（II） 消去整理得5分直线与椭圆交于不同的两点故得 设M（，） N（，）的中点为（，）, 6分等价于AQ垂直平分MN,KAQk=1 9分由 解得 12分21、（本小题满分12分）过曲线上一点作曲线的切线，交x轴于点；过作垂直于x轴的直线交曲线于，过作曲线的切线交x轴于；过作垂直于x轴的直线交曲线于；如此继续下去得到点列：，设的横坐标为.（）求；（）求（用只含有字母n的代数式表示）.（）令，求数列的前项的和.21、解：() 因为，所以曲线在点处的切线方程为.令，得，即2分()
8、 所以曲线在点处的切线方程为3分令，得， 即. 4分所以是以为首项，为公比的等比数列5分所以6分（）由()得7分 9分由 - 得，10分.12分22.设函数f(x)xalnx(a)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.1分令g(x)x2ax1，其判别式a24.当a=2时，=0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增.2分当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.3分当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.5分故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减.6分(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.8分又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.14分
