1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，其中为自然对数的底数， ,集合,则的真子集个数为（ ）A B C D 2. 已知命题，则命题的真假以及命题的否定分别为（ ）A真 ； B真； C假； D假； 3. 已知等差数列的前项和为，则（ ）A B C D 4. 已知正实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A B C. D 5. 已知命题函数在处取到最大值；命题直线与圆相切；则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件6. 已知函数，则下列
2、说法正确的是 （ ）A函数的最大值为 B函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D函数的最小值为7. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是 （ ）A数列是以为首项的等比数列 B数列的通项公式为 C. 数列是等比数列，且公比为 D数列是等比数列，且公比为 8. 已知命题函数的图象关于中心对称；命题已知函数满足，则； 则下列命题是真命题的为 （ ）A B C. D 9. 在中，则的外接圆面积为 （ ）A B C. D10. 已知点满足，则的取值范围为 （ ）A B C. D11. 已知函数的定义域为，且，若对任意都有，则不等式的解集为（ ） A B C. D12. 在中，则有如下说法：；面积的
3、最大值为；当面积取到的最大值时，；则上述说法正确的个数为 （ ）A个 B个 C. 个 D个 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _.14. 已知向量，若向量与共线，且，则，_.15. 已知函数的部分图象如图所示，且，则值为_.16. 已知，使得，则实数的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列中，成等差数列；数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调减区间； （2）将函数的图象向左
4、平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 19.（本小题满分12分）已知命题;命题函数在上仅有个零点.（1）若为真命题，求实数的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在中，. （1） 若成等差数列,求的值；（2）若，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）在下列坐标系中作出函数的大致图象; （2）将函数的图象向下平移一个单位得到函数的图象，点是函数图象的上一点，求的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程; （2）当时，求证:. 江西省2017届高三第二次联考测试数学（
5、理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为：因为成等差数列，故，即，故；因为 ，即 . .18.解：（1）依题意，;令,则,故函数的单调减区间为 .（2）依题意，,故;故,根据函数的性质，当时，函数取得的最小值;当时，函数取得的最大值,故函数在区间上的值域为.19.解：依题意，, 解得;对于函数,若,则函数的零点不在上,故只需,解得或，（显然或时，否则在区间上无零点）.（1）若为真，则实数满足，故，即实数的取值范围
6、为 . （2）若为真命题，为假命题，则一真一假; 若真假，则实数满足,即；若假真，由（1）知，故，综上所述，实数的取值范围为.20.解：（1）记角、的边分别为、， 依题意，,故,即,由知，故不是最大边，.（2）依题意，,由余弦定理得，得，又，当且仅当时取等号.为的内角，由正弦定理，得，面积的最大值.21.解：（1） 因为，故函数的大致图象如图所示:（2）依题意，函数，设，因为故，令，故.（此时方程有解）故的最小值为.22.解：（1）依题意，,故,因为,故所求切线方程为. （2）,令，故，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为在时取得的极大值，并且也是最大值，即.又.设,则, 所以的单调递增区间为，单调递减区间为,所以,又，即.
