1、阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设x是实数，则“x0”是“|x|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x0|x|0，而|x|0x0或x0，x2x0”的否定是()Ax00，x02x00Bx00，x02x00Cx0，x2x0 Dx0，x2x0解析：选B由含有全称量词的命题的否定，易知选B.3“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析： 选D1x1的否定是x1或x1；x21的否定是x21，
2、故选D.4下列结论中正确的是()“pq”为真是“pq”为真的充分条件，但不是必要条件；“pq”为假是“pq”为假的充分条件，但不是必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要条件，但不是充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要条件，但不是充分条件 ABC D解析：选B“pq”为真，则“pq”为真，反之不一定，故正确；当p真q假时，“pq”为假，但“pq”为真，故错误；当“p”为假时，p为真，所以“pq”为真，反之不一定，故正确；若“p”为真，则p为假，所以“pq”为假，因此错误，故选B.5给出下列四个命题： 若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy0，则x2y20；若x
3、，yN*，且xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假解析：选A的逆命题：若(x2)(x3)0，则2xb0，则.下列命题pq，pq，p，q中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题，p，q是假命题7“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C方程ax210至少有一个负根等价于x2有实根，故asin B”是“AB”的充要条件D如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q
4、一定是真命题解析：选Asin k36030(kZ)或k360150(kZ)，反之当30”时，sin ，“sin ”是“30”的必要不充分条件，故选A.9下列说法正确的是()A若x0，则x2B命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”C“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D若命题p：xR，x2x10解析：选BA中，当x为负数时，不等式不成立，故A说法错误；C中，由两直线垂直，可得1a20，得a1，则“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充分不必要条件，故C说法错误；D中，p：xR，x2x10，故D说法错误；B说法显然正确10f(x)，g
5、(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则h(x)f(x)g(x)x22为偶函数11对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B对任意正整
6、数n，an1|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an |不一定成立，故选B.12有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选D的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”当m0时，解集不是R，应有即m1.是假命题；原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本大题共4小
7、题，每小题5分，共20分)13给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充要条件，故为假命题对于，2，而cos 2cos ；coscos 2 018，而”是“cos 0，q：xN.若“pq”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“q”为假，所以q为真，p为假故即因此x的值可以是0,1.答案：0,115已知命题p：mR，m10恒成立，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题而命题p：mR，m10恒成立必定为假命题，所以m2410，解得m2或m2.又命题p：mR，m10
8、为真命题，所以mb，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“任意xR，x210”的否定是“存在xR，x21B”是“sin Asin B”的充要条件其中正确的命题是_(填序号)解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故错；由否命题和全称命题的否定可知都正确；利用正弦定理可以证明在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件是正确的答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)为圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出p并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并
9、判断真假解：(1)p：“若abcd，则ac或bd”因为a，b，c，dQ，又abcd，所以(ac)dbQ，则ac且bd.故p是真命题，所以p是假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：“若abcd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题18(本小题12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由(1)q：所有等边三角形都是等腰三角形；(2)r：x0R，x022x020；(3)s：至少有一个实数x0，使3x010.解：(1)q：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题这是由于原命题是真命题(2)r：xR，x22x20，真命题这是由于xR，x2
10、2x2(x1)2110成立(3)s：xR,3x10，假命题这是由于x0时，3x10.19(本小题12分)给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4.关于x的方程x2xa0有实数根14a0a.如果P正确，Q不正确，有0a，所以a4.如果Q正确，P不正确，有a0或a4，且a，所以a0或g(x)0”为真命题当m0时，显然不合题意；当m0时，因为f(0)10，f(x)图象的对称轴为直线x，若0，即0m4，结论显然成立；若4，只要方程2mx22(4m
11、)x10的判别式4(4m)28m4，可得4m8.所以m(0,8)当“任意x(，4)，f(x)g(x)0”的否定为真命题时，即“存在x0(，4)，f(x0)g(x0)0”为真命题又当m(0,8)，x(，4)时，g(x)0成立综上，可得实数m的取值范围为(0,8)21(本小题12分)已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2，若q真，则.若p真q假，则0c1，c
12、，所以0，所以c1.综上可得，c1，)22(本小题12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.