1、课时跟踪训练(十六)回归分析1在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()ABC D解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i1,2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是.2根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0
2、得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0解析：选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0.3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A
3、中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B样本中心点是(3.5,42)，则ab429.43.59.1，所以回归直线方程是y9.4x9.1，把x6代入，得y65.5.5下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)
4、与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中m的值为_.x3456y2.5m44.5解析：4.5，又(，)在线性回归方程上，0.74.50.35，m3.答案：36某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如表数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为yxa，当某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为_解析：因为7，5.5，所以5.50.87a，所以a0.1.当x12时，y0.8120.19.60.19.5.答案：9.57某公司的生产部门调研发现，该公司第二，三季度的月
5、用电量与月份线性相关，且数据统计如下：月份456789月用电量(千瓦时/月)61627554656但核对电费报表时发现一组数据统计有误(1)请指出哪组数据有误，并说明理由；(2)在排除有误数据后，求月用电量与月份之间的回归方程ybxa，并预测统计有误那个月份的用电量(结果精确到0.1)解：(1)作散点图如图所示因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7,55)离其他点所在区域较远，故(7,55)这组数据有误(2)排除(7,55)这一组有误数据后，计算得6.4，30.2.因为b9.98，ab33.67，所以回归方程为y9.98x33.67，当x
6、7时，y36.2，即7月份的用电量大约为36.2千瓦时8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润