1、高中同步测试卷(十一)模块综合检测(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将正弦曲线ysinx上点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标伸长到原来的3倍，得到的曲线方程为()Ay3sinx Bysin2x Cysin2x Dy3sin2x2将点P的直角坐标(3，3)化为极坐标是()A. B. C. D.3曲线的参数方程为(t为参数，t0)，它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 By Cy1 Dy14以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A2cos B2sin C2cos(
2、1) D2sin(1)5设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(4，0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为()A1 B0 C D6将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)7圆5cos5sin的圆心坐标是()A. B. C. D.8参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分，且过点 D抛物线的一部分，且过点9若直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是()Ak Bk CkR DkR且k010已知集合A(x，y)|(
3、x1)2y21，B(x，y)|1，C(，)|2cos，kZ，D(x，y)|，k，kZ则下列等式成立的是()AAB BBD CAC DBC11直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(为参数)的圆心位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12设a，bR，a22b26，则ab的最小值是()A2 B C3 D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标分别为_，_14在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(是参数)，若以O为极点，x轴
4、的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_15在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_16直线l经过点M0(1，5)，倾斜角是，且与直线xy20交于点M，则|M0M|的长为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长18(本小题满分12分)求以椭圆x24y216内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程19.(本小题满
5、分12分)已知x，y满足(x1)2(y2)24，求S3xy的最值20(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60.求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中，xy的最大值和最小值21.(本小题满分12分)过抛物线y24x的焦点作一条倾斜角为的弦AB，若同时满足：(1)AB弦长不超过8；(2)AB弦所在直线与椭圆3x22y22相交求倾斜角的取值范围22(本小题满分12分)过点B(0，a)作双曲线x2y2a2右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G，H两点(1)求证：2；(2)设M为弦CD的中点，SMBFa2，求割线BD的倾斜角的正切值参考
6、答案与解析1解析：选D.设(x，y)为正弦曲线ysinx上任一点，则ysinx，又(x，y)为变换后的点的坐标，则，所以代入ysinx并整理得：y3sin2x，故选D.2解析：选C.因为x3，y3，所以2，tantantan，所以.3导学号79390075解析：选B.x1，所以t，y1t21.4解析：选C.由已知得圆心在相应的直角坐标下的坐标为(cos1，sin1)，所以圆在直角坐标下的方程为(xcos1)2(ysin1)21，把xcos，ysin代入上式，得22cos(1)0.所以0或2cos(1)，而0表示极点，适合方程2cos(1)，即圆的极坐标方程为2cos(1)5解析：选A.由|PM
7、0|，知PM0或PM0，即t代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(3，1)或(5，1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.6解析：选C.转化为普通方程：yx2，但是x2，37解析：选A.化为普通方程为：x2y25x5y0得圆心坐标为化为极坐标为.8导学号79390076解析：选D.由ycos2，可得sin2y1，由x得x21sin，所以参数方程可化为普通方程x22y.又x0，故选D.9解析：选A.由题意可知直线l过定点(0，2)，曲线C的普通方程为x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时1，解得k.若满足题意，只需k即可故应选A.10解析：
8、选B.集合B与D都是曲线(x1)2y21(x0，x2)11解析：选B.因为yaxb通过第一、二、四象限，所以a0，b0.所以圆心(a，b)位于第二象限12导学号79390077解析：选C.不妨设(为参数)，则abcossin3sin()，其中tan，所以ab的最小值为3.13解析：设点P的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点P的直角坐标为(1，1，5)，点B的直角坐标为.答案：(1，1，5)14解析：由题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0.所以(cos)2(sin)22sin
9、0，化简得2sin.答案：2sin15解析：曲线C1化为普通方程为圆：x2(y1)21，曲线C2化为直角坐标方程为直线：xy10.因为圆心(0，1)在直线xy10上，故直线与圆相交，交点个数为2.答案：216解析：由题意可知l的参数方程为：，即(t为参数)，代入xy20得：1t20，解得：t(106)，所以|M0M|t|106.答案：10617解：将方程，cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22.18导学号79390078解：设以A(1，1)为中点的弦所在的直线方程为(为参数)，把它代入x24y216得(1tcos)24(1tsin)21
10、6.即(cos24sin2)t22(cos4sin)t110.因为弦以A(1，1)为中点，所以交点所对应的参数t1和t2有：t1t20，所以0，所以cos4sin0，所以tan，所以所求的直线方程为y1(x1)，即x4y50.19解：由(x1)2(y2)24可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于2的圆令x12cos，y22sin，则S3xy3(12cos)(22sin)56cos2sin52sin()(其中tan3)因为1sin()1，所以当sin()1时，S有最大值，为Smax52，当sin()1时，S有最小值，为Smin52.所以S最大值为Smax52；S最小值为Smin52.20导学号
11、79390079解：(1)原方程可化为2460，即24cos4sin60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程，设cos，sin，所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin32(cossin)(cossin)2.设tcossin，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9.21导学号79390080解：因为F(1，0)，所以直线AB：(t为参数)将代入y24x，得t2sin24tcos40.直线与
12、抛物线有两个公共点应满足：sin00.因为|AB|t1t2|，所以8，即|sin|.将代入3x22y22，得(2cos2)t26tcos10.由0，即9cos2(2cos2)0，所以cos2.由或.由此可得倾斜角的取值范围或.22导学号79390081解：(1)证明：当a0时，设割线的倾斜角为，则它的参数方程为(t为参数)则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为(t为参数)将代入曲线方程，得t2cos22atsin2a20.设方程的解为t1，t2，则有BCBDt1t2，同理，GFFHFGFH，所以2.当a0时，同理可得上述结果(2)当a0时，首先确定割线BD的倾斜角的范围，显然1tan，于是BM0.设F到BD的距离为d，则d.所以SMBFa2，所以tan或tan(舍去)同理，当a0时，tan1，可求得tan.