1、综合检测(一)第一章常用逻辑用语(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1命题“对任意x0，x2x0”的否定是()A存在x0，x2x0B任意x0，x2x0C存在x0，x2x0 D任意x0，x2x0【解析】先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定【答案】C2下面有两个命题：当a0且a1时，存在一个实数x0，使ax00.负数的立方是负数对这两个命题的类型判断正确的是()A是全称命题，是特称命题B是特称命题，是全称命题C都是特称命题D都是全称命题【解析】命题含有存在量词“存在一个”，所以命题是
2、特称命题；命题省略了全称量词“任何一个”，所以命题是全称命题【答案】B3已知命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)【解析】命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y2x3上，又在直线y3x2上，即点P是这两条直线的交点【答案】C4设a、bR，那么ab0的充要条件是()Aa0且b0 Ba0或b0Ca0或b0 Da0且b0【解析】由ab0，知a、b至少有一个为0.【答案】C5“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】x2ktan xtan(2k)tan1，而tan x1xk(kZ)，当k2n1时/ x2k.【答案】A6下列命题中，真命题是()A存在x0，sin xcos x2B任意x(3，)，x22x1C存在xR，x2x1D任意x(，)，tan xsin x【解析】对于A，sin xcos xsin(x)，因此命题不成立；对于B，x2(2x1)(x1)22，显然当x3时(x1)220，因此命题成立；对于C，x2x1(x)20，因此x2x1对于任意实数x成立，所以命题不成立；对于D，当x(，)时，tan x0，sin x0，显然命题不成立【答案】B7若集合A1
4、，m2，集合B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由AB4，得m24，m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件【答案】A8下列四个命题其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4【解析】考查指数函数、对数函数图像和性质选D【答案】D9“m1”是“f(x)是奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由f(x)f(x)，得(m21)2x0，又2x0，m210，m1，故选A.【答案】A10已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的
5、一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D2m2【解析】AxR|2x8x|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11下列结论：若命题p：存在xR，tan x1，命题q：任意xR，x2x10，则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中正确结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】当ab0时，l1l2，所以是假命题，是真命题
6、，故填.【答案】12已知命题p：任意xR，存在mR,4x2x1m0，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是_【解析】若命题非p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x2x1m0有实数解，而m4x2x1(2x1)21，所以m1.【答案】(，113有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_【解析】(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假【答案】114设p：(4x3)21；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则
7、实数a的取值范围是_【解析】p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.【答案】0，三、解答题(本大题4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(1)若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？(2)若p：(3x4)24，q：0，则非p是非q的什么条件？【解】(1)两条直线的斜率互为负倒数，两条直线垂直pq，又一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两直线也垂直，q/ p，p是q的充分不必要条件(2)解不等式(3x4)24得p：x|x2或x，綈p：x|x2，解不等式0，得q：x|x2或x1，綈q：x|1x2，綈p綈
8、q，綈q / 綈p.綈p是綈q的充分不必要条件16(本小题满分12分)已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解】p：x2,10，q：x1m,1m，m0，非p是非q的必要不充分条件，pq且q / p.2,101m,1mm9.故m的取值范围是9，)17(本小题满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围【解】由命题p知：0c1.由命题q知：2x，要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为c|0c或c118(本小题满分14分)已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对任意xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围【解】sin xcos xsin(x)，当r(x)是真命题时，m.若对xR，s(x)为真命题，即x2mx10恒成立，有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，满足m，同时m2或m2，即m2，当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上所述，m的取值范围是m|m2或m2