1、2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.已知，其中为虚数单位，则等于（ ）A B1 C2 D33.在等差数列中，已知，则的值为（ ）A.24 B.18 C.16 D.124.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C. D 5.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（ ）A0 B1 C
2、.3 D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B48 C.54 D728.在中，角的对边分别是，若，则角等于（ ）A B C.或 D或 9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）A. B. C. D.11.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）A B C. D12.设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线平行，则 14.设为所在平面内一点
3、，若，则 15.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 16.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.（1）求函数在区间的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面
4、体的体积之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.21.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）叵，满足的有四个，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.23.（本小题满分
5、10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，使得，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：，所以.2.答案：B解析：由题意得，即，所以，所以，故选B.3.答案：D解析：，.4.答案：D解析：由可设，代入选项验证可知成立.5.答案：A解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.6.答案：D解析：，根据程度框图，.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，.8.答案：D解析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或.9.答案：C解析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.10.答案：C解析：由题意知，的离心率是.11
6、.答案：A解析：当时，函数是，有且只有一个极大值点是，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.二、填空题13.答案：4解析：由直线与直线平行，可得，.14.答案：解析：，即，.15.答案：解析：对任意，不等式恒成立，即，解得. 16.答案： 解析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，可得，.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得，即.又，解得或（舍），.4分又，.6分（2），.8分两式相减得，.12分18.解：（1），3分最小正
7、周期是，所以，从而，令，解得，所以函数的单调递增区间为和.6分（2）当时，8分，10分所以在上的最大值和最小值分别为1、.12分19.（1）证明：矩形所在的平面和平面互相垂直，且，又，所以，又为圆的直径，得，.4分（2）解：设的中点为，连接，则，又，为平行四边形，又，. 6分显然，四边形为等腰梯形，因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积；9分多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离.所以，,所以，.12分20.解：（1）在直角三角形中，即5分（2）由（1）知，则椭圆方程可化为，设直线，.7分，即对于任意的恒成立，则，进而求得，所以椭圆的方程是.12分21.解：（1），当时，所以在上是增函数，2分当时，当时，；当时，；4分所以在和上是增函数；在上是减函数.5分（2）由（1）知，当时，函数取得极大值，令，则当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解.7分因为的有四个，所以有四解，所以方程在上有一解，在上有一解.9分记，.12分22.解：（1）将代入曲线的方程：，可得曲线的极坐标方程为，2分曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为.5分（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.7分射线与曲线的交点的极径满足，解得.9分所以.10分23.解：（1），3分的解集为，.5分（2），8分，使得成立，即，解得，或，实数的取值范围是.10分
