1、一、选择题1. (2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()AmBm1Cm1Dm2【解析】双曲线x21的离心率e，又e，m1.【答案】C2. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()AB4 C4 D.【解析】曲线mx2y21是双曲线，m0，b0)，焦点F(c，0)，将xc或xc代入1可得y2，|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e .【答案】B5. (2012湖南高考)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】双曲线C的渐近线方程为yx，点P(2，1)在C的渐近线上，12，即a
2、2b.已知在双曲线C中，2c10，故c5，又c2a2b2，即254b2b2，b，a2b2，C的方程为1.【答案】A二、填空题6. (2012皖南八校第二次联考)双曲线1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为_【解析】抛物线的焦点F(m，0)为双曲线的一个焦点，所以mnm2，又双曲线的离心率为2，所以14，即n3m，所以4mm2，解得m4，则n12.【答案】127. (2012临沂高二检测)已知双曲线1的离心率e0，e1，1e24，14，14，0k12.【答案】0k0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_【解析】由，得，因
3、为PF1垂直于x轴，所以ac，即离心率为e.【答案】三、解答题9. 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程【解】将9y24x236变形为1，即1，a3，b2，c.因此顶点为A1(3，0)，A2(3，0)，焦点坐标F1(，0)，F2(，0)，实轴长是2a6，虚轴长是2b4，离心率e.渐近线方程yxx.10. 求适合下列条件的双曲线标准方程：(1)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(2)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程【解】(1)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，a24，2a26.当45，tanPF2F11，1.由1，得y2，P(c，)，1，即2c，c2a22ac，两边同除以a2，e22e10，e1，双曲线离心率的取值范围为(1，)
