1、一、填空题1(2012重庆高考改编)设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|_.【解析】直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0)，则|AB|2.【答案】22(2013临沂检测)设直线l过点(2,0)，且与圆x2y21相切，则直线l的斜率是_【解析】设直线l的方程为yk(x2)，由题意可知1，解得k.【答案】3(2013湖南师大检测)与圆(x1)2(y2)24关于y轴对称的圆的方程为_【解析】圆(x1)2(y2)24关于y轴对称的圆的方程为(x1)2(y2)24.【答案】(x1)2(y2)244(2013福建师大附中检测)若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线A
2、B的方程为_【解析】由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB1.故所求直线方程为xy30.【答案】xy305(2013南京检测)直线axya0与圆x2y24的位置关系是_【解析】直线axya0恒过(1,0)点，而点(1,0)落在圆x2y24的内部，故直线与圆相交【答案】相交6设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.【解析】由弦长2及圆的半径为2，可知圆心到直线的距离为1，即1，解得a0.【答案】07直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_【解析】如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1b.【答案】1，)8在圆x2
3、y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为_【解析】由x2y22x6y0得(x1)2(y3)210.圆心为(1,3)，半径r.最长弦AC2r2，最短弦BD222.SABCDACBD2210.【答案】10二、解答题9(2013潮州检测)已知圆O：x2y21与直线l：ykx2(1)当k2时，求直线l被圆O截得的弦长；(2)当直线l与圆O相切时，求k的值【解】法一(1)当k2时，直线l的方程为：2xy20，设直线l与圆O的两个交点分别为A、B.过圆心O(0,0)作ODAB于点D，则OD.AB2AD2.(2)当直线l与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于
4、圆的半径1.即2，解得k.法二(1)当k2时，联立方程组消去y得5x28x30解出x1或x代入y2x2，得y0或y.A(1,0)和B(，)AB(2)联立方程组消去y得(1k2)x24kx30，当直线l与圆O相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根由16k243(1k2)0得k.10(2013潍坊检测)已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x3y10相切(1)求圆的方程；(2)过点P(2,3)的直线l交圆于A、B两点，且|AB|2.求直线l的方程【解】(1)设圆心为M(m,0)，mZ，圆与直线4x3y10相切，3即|4m1|15，又mZ，m4.圆的方程为(x4)2y29.(
5、2)当斜率k不存在时，直线为x2，此时A(2，)，B(2，)，AB2，满足条件当斜率k存在时，设直线为y3k(x2)即kxy32k0，设圆心(4,0)到直线l的距离为d，d2.d2，解得k，直线方程为5x12y460.综上，直线方程为x2或5x12y460.11(2013无锡检测)已知O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程【解】(1)连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有PQ2OP2OQ2，又由已知PQP
6、A，故PQ2PA2.即：(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为：2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.PQ.故当a时，PQmin.即线段PQ长的最小值为.(3)法一设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，|R1|OPR1.即R|OP1|且ROP1.而OP，故当a时，OPmin.此时，b2a3，Rmin1.得半径取最小值时圆P的方程为(x)2(y)2(1)2.法二圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切(取小者)的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0.r11.又l：x2y0，解方程组得即P0(，)所求圆方程为(x)2(y)2(1)2.