1、课时跟踪检测（三十六） 三角函数的周期性与正、余弦函数的图象A级基础巩固1(多选)对于余弦函数ycos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有()A将0，2内的图象向左、向右无限延展就可得到ycos x的图象B与ysin x图象形状完全一样，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称解析：选ABCD根据余弦函数的图象可以判断都正确2在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析：选A对于，ycos|2x|cos 2x，T，ycos|2x|的最小正周期为；对于，ycos x的最小正周期为2，y|cos x|的最小正周期为；对于，ycos的最
2、小正周期T；综上，的最小正周期为，故选A.3函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为()解析：选D由题意得y故选D.4在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0，2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1C2 D4解析：选Cycossin.x0，2，0，取关键点列表如下：x020sin010ysin，x0，2的图象如图由图可知ysin，x0，2的图象与直线y有两个交点5方程xsin x0的根有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B设f(x)x，g(x)sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程xsi
3、n x0仅有一个根6函数(x)3cos(0)的最小正周期为，则()_解析：由已知得3，(x)3cos，()3cos3cos3cos.答案：7若方程sin x4m1在x0，2上有解，则实数m的取值范围是_解析：由正弦函数的图象，知当x0，2时，sin x1，1，要使得方程sin x4m1在x0，2上有解，则14m11，故m0.答案：8若函数ysin x，x的图象与直线y1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是_解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积等于长为2，宽为1的矩形的面积，S2.答案：29利用“五点法”作出函数y2sin x1(0x2)的简图解：按五个关键点列表：x0
4、22sin x020202sin x111131描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示10求函数y 的定义域解：要使函数有意义，需满足即作出正弦函数图象，如图所示由图象知其定义域为：.B级综合运用11(多选)下列命题中，真命题的是()Aysin|x|的图象与ysin x的图象关于y轴对称Bycos(x)的图象与ycos|x|的图象相同Cy|sin x|的图象与ysin(x)的图象关于x轴对称Dycos x的图象与ycos(x)的图象相同解析：选BD对于B，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；对于D，ycos(x)cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可
5、知A、C均是假命题12在(0，2)内使sin x|cos x|成立的x的取值范围是()A. BC. D解析：选Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，如图观察图象易得使sin x|cos x|成立的x，故选A.13已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y图象(图略)，由图易得：x0或2kx2k，kN.答案：14已知函数f(x)(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)，求x的值解：(1)作出函数f(x)的图象，如图所示(2)因为f(x)，所以在图基础上再作直线y，如图所示，则当x0)，此时f(x)ln |x|sin 2x0，故排除C，故选D.(2)解：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数ysin x的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个