1、河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，若，则复数（）ABCD2.如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A“合情推理”的下位B“演绎推理”的下位C“直接证明”的下位D“间接证明”的下位3.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）
2、A和有交点B和相交，但交点不是C和必定重合D和必定不重合4.观察下面关于循环小数化分数的等式：，据此推测循环小数，可化成分数（）ABCD5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与负相关且；与负相关且；与正相关且；与正相关且其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：与负相关且；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；与负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；与正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；与正相关
3、且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系.二、选修题，下列7、8、9三道题每题均含选修4-1和选修4-4各一个小题，请你在每道题的两个小题中任选一题作答。【选修4-4：坐标系与参数方程】7.极坐标方程表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线【选修4-1：几何证明选讲】8.如图，于点D，以为直径的圆与交于点，则（）A BC D【答案】C【解析】试题分析：连接，以为直径的圆与交于点，于点，【选修4-1：几何证明选讲】9.已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，
4、该圆的方程为（）ABCD考点：1.点的极坐标和直角坐标的互化;2.计算.【选修4-1：几何证明选讲】10.如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，则（）ABCD【选修4-4：坐标系与参数方程】11.设是曲线(为参数,)上任意一点，则的取值范围是（）A BC D【答案】C【解析】试题分析：曲线(为参数,)的普通方程为：是曲线上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程【选修4-1：几何证明选讲】12.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：平
5、分；所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，13.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）ABCD14.已知x0是函数的一个零点若，则（）ABCD【答案】B15.已知函数，若存在，则实数的取值范围为（）A B C D三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知，则实数的取值集合为【答案】17.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条
6、件是【答案】【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果试题解析：开始，满足条件；第一次循环；满足条件；18.甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件则的值是故事件包含的基本事件有，故，故故答案为： 考点：1.条件概率与独立事件；2.概率与统计19. 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导
7、函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若，根据这一发现，可求得【答案】20.已知：求证：中至少有一个不小于又，这与假设所得矛盾，故假设不成立中至少有一个不小于考点：1.反证法与放缩法；2.推理和证明21.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，且各次投球相互之间没有影响（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为考点：1.相互独立事件
8、的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件22. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件 23. 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表 分数段男女（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），
9、从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”优分非优分合计男生女生合计【答案】（1）从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【解析】试题分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论试题解析：（1）男生的平均分为：24.已知函数(为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（）求的值；（）
10、求的单调区间；（）设，其中为的导函数证明：对任意【答案】（）;（）单调递增区间是，单调递减区间是;（）.【解析】四、选修题25.如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（）求证：四点共圆；（）若，求外接圆的半径【答案】（）证明见解析;（）.【解析】试题分析：（）由已知条件推导出，由此能证明四点共圆（2）因为与圆相切于点，由切割线定理得，解得，由，得，由此能求出的外接圆半径26.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值，即；，解得：，或（舍去）；的值为考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化