1、第2章 四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图所示，在 中，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若， ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8第2题图B4.如图为菱形与重叠的情形，其中在上若，则（ ）A.8 B.9 C.11 D.125. (2015江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的 是( )A.当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B.当ADBC，ABDC时，四边形A
2、BCD是平行四边形C.当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形6. （2015湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（ ）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.8（2015贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）第8题图A.2B.C.D.6二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，在ABCD中，已知，那么_， _.10.如图
3、，在中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.ABCDO第9题图11. （2015湖北襄阳中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，EBD=20,则A的度数为_.12.如图，在中，点分别是的中点，则C的度数为_.第13题图13.（2015上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是_.15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知， ，则_.A B
4、 C D E O 第16题图 A B C D O 第15题图 三、解答题（共52分）17.（6分）已知的周长为40 cm，求和的长.18.（6分）已知，在中，的平分线分成和两条线段，求的周长.19.（6分）如图所示，四边形是平行四边形，求，及的长.A B C O D 第19题图 20.（6分）如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点若，求的度数21.（6分）如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把顺时针旋转得到试说明：平分22.(6分) 如图，在Rt中，C=90，B=60，E，F分别为边AC，AB的中点（1）求A的度数；（2）求的长23.(8分)已知：如图，四边形是菱
5、形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点（1）求证：.（2）若，求菱形的周长24.(8分)如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长第23题图 A B E D C F M 第2章 四边形检测题参考答案1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B
6、 4.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在中，因为，所以.在中，因为，所以.又，所以故选D5. 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360，所以n= .A B C D 第7题答图 7.B 解析：如图所示，在正方形中，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.8. 解析：根据图形折叠的性质可得：BCE=A
7、CE=ACB，B=COE=90，BC=CO=AC，所以BAC=30，所以BCE=ACE=ACB=30.因为BC=3，所以CE=2.9. 12 解析：因为四边形是平行四边形，所以， .又因为，所以，所以.10.4 解析：因为在ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .又ABCD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为411.55或35 解析： 当高BE的垂足在AD上时，如图（1），第11题答图（1）ADB=90-20=70.由AD=BD得到A=DBA=55.当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），第11题答图（2）BDE=
8、90-20=70,则ADB=110,由AD=BD得到A=ABD=35.所以.12. 解析：由题意，得， 点D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， ， 13. 22.5 解析：由四边形ABCD是正方形，可知BAD=D=90，CAD=BAD=45. 由FEAC，可知AEF=90. 在RtAEF与RtADF中，AE=AD，AF=AF， RtAEFRtADF（HL）， FAD=FAE=CAD=45=22.514.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm. ，所以 cm.16. 解析：
9、四边形是菱形, ，.又 ， ，.在Rt中，由勾股定理，得 . 点是的中点,是的中位线, 17.解：因为四边形是平行四边形，所以，. 设 cm， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以 ， 18.解：设的平分线交于点，如图所示.E 第18题答图 A D C B 因为，所以.又，所以，所以当时，的周长为；当时，的周长为所以的周长为或19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，. 因为，所以，所以.所以的长分别为20.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以所以，此时21.解：因为顺时针旋转得到，所以，所以.因为，所以.因为
10、所以所以.所以，即平分22.解：（1） 在RtABC中，C=90，B=60，A=90B=30，即A的度数是30.（2）由（1）知，A=30在RtABC中，C=90，A=30，AB=8 cm， 又E，F分别为边AC，AB的中点， EF是ABC的中位线， 23.（1）证明：因为四边形是菱形，所以又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以（2）解：因为，所以因为所以.又因为，所以，所以是等腰三角形，所以所以所以菱形的周长是24.（1）证明：在ABN和ADN中， 12 ，ANAN ，ANBAND， ABNADN， BN= DN（2）解： ABNADN， AD=AB=10，DN=NB.又点M是BC的中点， MN是BDC的中位线， CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
