1、课时作业 13 双基过关练1世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()A赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析：赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力由赛车与地面间的摩擦力提供，由F知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道，故选项C正确，A、B
2、、D错误答案：C2(2018宜宾模拟)(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是()A当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮
3、缘施加压力解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误、B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误答案：BC3(2018天津南开区模拟)如图所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为()A1：1B3：2C2：3 D4：9解析：A、B两物体的角速度相等，根据Fnmr2
4、知，质量相等，半径之比为3：2，则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为3：2，故B正确，A、C、D错误答案：B4山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A. B.C. D.解析：轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtanm，得v，C正确答案：C5(2018云南
5、省临沧市一中二调)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响取g10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为()A100 m B111 mC125 m D250 m解析：在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析得：重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意，FN9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：FNmgm；则得：8mgm，联立解得：Rmin m125 m，故选C.答
6、案：C6(2018临沂模拟)如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L.现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是()A球B的速度为0B杆对球B的弹力为0C球B的速度为D球A的速度等于解析：对B球：FTmgm，对A球：FTmgm，同时vB2vA，要使轴O对杆作用力为0，即满足FTFT，解得vA，vB2，故只有D对答案：D7(多选)如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点设法让两
7、个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动已知L1跟竖直方向的夹角为60，L2跟竖直方向的夹角为30，下列说法正确的是()A细线L1和细线L2所受的拉力之比为：1B小球m1和m2的角速度大小之比为：1C小球m1和m2的向心力大小之比为3：1D小球m1和m2的线速度大小之比为3：1解析：由mgFT1cos60可得FT12mg；由mgFT2cos30可得FT2mg；细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：1，选项A正确由mgtanm2htan，可得小球m1和m2的角速度大小之比为1：1，选项B错误小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan60：mgtan303：1，选项C正确由mgtan，可得小球m1和
8、m2的线速度大小之比为tan60：tan303：1，选项D错误答案：AC8如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入O是圆弧的圆心，是OA与竖直方向的夹角已知：m0.5 kg，v03 m/s，53，圆弧轨道半径R0.5 m，g10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？解析：(1)小球在A点的速度分解如图所示，则vyv0tan534 m/sA、B两点的高度差为：h m0.8 m.(2)小球若能到达C点，在C点需
9、要满足：mg，v m/s小球在A点的速度vA5 m/s从AC机械能守恒：mvmvmgR(1cos53)vC3 m/s m/s所以小球能到达C点由牛顿第二定律，得FNmg解得FN4 N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4 N.答案：(1)0.8 m(2)能4 N能力提升练9如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘运动的角速度为2时，指针指在B处若
10、设弹簧均没有超过弹性限度，则1与2的比值为()A. B.C. D.解析：小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm4x，k3xm6x，故有1：21：，B正确答案：B10如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A点时的机械能损失，则()A球运动到与A点等高的B点时，绳对悬点O的拉力大小等于mgB球运动到与A点等高的B点时，绳对钉子的作用力大小等于mgC球刚
11、好能运动到悬点O点D球运动到与A点等高的B点时，剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置解析：小球从由静止释放至运动到B点的过程中机械能守恒，mgLmv2，则绳的拉力Fm2mg，A项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即2mg，B项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O点，则到O点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C项错误；若运动到B点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O点等高的位置，D项正确答案：D11(2018河南焦作二模)如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，A、B两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒和圆环的
12、BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度1做匀速转动，小环M、N在图示位置如果半圆环的角速度变为2，2比1稍微小一些关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是()A小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变解析：小环M受到重力和直金属棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以F合mgtan45m2r，半圆环的角速度由1变为2后，mgtan45m2r，M做向心运动，直到到达B点，小环N受到重力和圆环的支持力
13、，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与ABC半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为，Fnmgtanm2Rsin，所以2R，当半圆环的角速度由1变为2后，减小，小环N将向B点靠近稍许，故选A.答案：A12(2018河南省洛阳市月考)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示竖直平面内的光滑轨道由倾角为的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m0.1 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示g10 m/s2.求：(1)圆轨道的半径R.(2)若小球从D点水平飞出后又
14、落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求的值解析：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：Fmgm从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg(H2R)mv2联立解得：FmmgmgH5mg由题中给出的FH图象知斜率k10 N/m即10 N/m所以可得R0.2 m(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R所以小球平抛的射程svtvR由几何关系可知，角45.答案：(1)R0.2 m(2)45