1、第1课时离散型随机变量核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P44P45的内容，回答下列问题(1)掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？提示：可以可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上(2)在掷骰子和掷硬币的随机试验中，能否建立一个试验结果与数字1,2,3,4,5,6之间的对应关系？提示：可以(3)随机变量和函数有什么类似的地方？提示：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域(4)在掷骰子
2、和掷硬币的随机试验中，试验结果可以一一列举出来吗？若用X表示电灯泡的使用寿命，则X的值可以一一列举出来吗？提示：掷骰子和掷硬币的试验结果可以一一列举出来，而电灯泡的使用寿命X不能一一列举2归纳总结，核心必记(1)随机变量定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量表示：随机变量常用字母X，Y，表示(2)离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量问题思考(1)任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？提示：可以实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同
3、实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字(2)离散型随机变量的取值必须是有限个吗？提示：不一定可以是无限个，如1,2,3，n，.(3)离散型随机变量是否满足下列特征？可以用数来表示；试验之前可以判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何值提示：都是离散型随机变量的特征课前反思(1)随机变量的概念：；(2)离散型随机变量的概念：；(3)离散型随机变量的三个特征：.知识点1随机变量的概念讲一讲1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)上海浦东国际机场候机室中明年5月1日的旅客数量；(2)某天济南至北京的D36次列车到达北京站的时间；(3)某天收看齐鲁电视台拉呱节目的人
4、数；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长尝试解答(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(2)D36次济南到北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量(3)在拉呱节目播放的时刻，收看的人数是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量(4)体积为1 000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量判断一个变量是否为随机变量，主要是看变量的某些值的出现是不是随机的，结果不能确定的随机出现的变量是随机变量练一练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次，出
5、现正面向上的次数；(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(3)某个人的属相随年龄的变化解：(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，因此是随机变量(2)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量(3)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量知识点2离散型随机变量的判定 思考判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是什么？名师指津：判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量
6、X的所有取值是否可以一一列出，如果可以一一列出，随机变量X就是离散型随机变量，否则就不是讲一讲2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某超市5月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位监测站所测水位.尝试解答(1)某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法：(1)明确随机
7、试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是练一练2指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度解：(1)只要取出一张卡片，便有一个号码，因此被取出的卡片可能的号数可以一一列出，是离散型随机变量(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球
8、；1个白球和2个黑球；3个黑球即其结果可以一一列出，是离散型随机变量(3)林场树木的高度一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量知识点3离散型随机变量的取值讲一讲3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2017年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(3)一个袋中装有5个同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大编号X.尝试解答(1)X可能取0,1,2,3,4,
9、5.Xi表示“面试通过的有i人”，其中i0,1,2,3,4,5.(2)X可能取0,1,2.Xi表示“取出的3个球中有i个白球，3i个黑球”，其中i0,1,2.(3)X可能取3,4,5.X3表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；X4表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X5表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”随机变量的取值是试验结果对应的数，反过来，随机变量的取值又描述了随机试验的结果因此，要准确写出随机变量的所有取值，就必须弄清楚所有试验的结果还要注意一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，因
10、此在解决这类问题时不能漏掉某些试验结果练一练3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y；(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含有次品的件数X.解：(1)Y的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)X的可能取值为1,2,
11、3.Xi表示“取出i支白粉笔，3i支红粉笔”，其中i1,2,3.Y可取0,1,2.Yi表示“取出i支红粉笔，3i支白粉笔”，其中i0,1,2.(3)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.Xi表示“取出的4件产品中有i件次品”，其中i0,1,2,3,4.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是离散型随机变量的概念以及离散型随机变量的取值，难点是离散型随机变量的取值2要掌握随机变量的三个问题：(1)随机变量的概念，见讲1；(2)离散型随机变量的判定，见讲2；(3)离散型随机变量的取值，见讲3.3判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足以下三个条件：(1)试验在相同条件下是否可以重复；(2)试
12、验的所有可能结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果课下能力提升(九)学业水平达标练题组1随机变量的概念1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析：选B标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量故选B.2给出下列四个命题：在某次数学期中考试中，一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量；黄河每年的最大流量是随机变量；某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；方
13、程x22x30根的个数是随机变量其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C是正确的，中方程x22x30的根有2个是确定的，不是随机变量题组2离散型随机变量的判定3一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和D倒出的三个小球的颜色的种数解析：选D对于A，小球滚出的最大距离不是随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，倒出小球所需的时间不是随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C，三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；
14、对于D，倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量4下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案：题组3离散型随机变量的取值5袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2
15、,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5解析：选B由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，7.故选B.6某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标解析：选C5表示射击5次，即前4次均未击中目标，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标不一定故选C.7若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为()A0 B1 C2 D3解析：选A由于白球和黄球的个数和为3，黑球的个数是3，所以
16、4个球中不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A. 8在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则X3表示的试验结果是_答案：前两次均取到正品，第三次取到次品9在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分答案：300分，100分，100分，300分10写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果(1)从10张已编号的
17、卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片较大编号为；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为.解：(1)的所有可能取值为2,3,4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，或2和4，或3和4.(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”能力提升综合练110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的概率 D取到次品的件数解析：选DA，B，C中的结果均为定值，不是随机的，D中的次品的
18、件数可能是0,1,2，是随机变量，故选D.2袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是()A6 B7C10 D25解析：选CX的所有可能取值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共10个3袋中装有10个红球、5个黑球每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若摸球的次数为，则表示事件“放回5个红球”的是()A4 B5C6 D5解析：选C“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.故选C.4抛掷两枚骰子各一次，为第一枚骰子掷出的点数与
19、第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为()A05，NB50，ZC16，ND55，Z解析：选D设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则xy，且Z.又|xy|16|，所以55，Z.故选D.5一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为，(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定的随机变量类型解：(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得56，而可能的取值为0,1,2,3所以对应
20、的值是6,11,16,21.故的可能取值为6,11,16,21，显然为离散型随机变量6某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为(单位：元)，学生的身高用(单位：cm)表示，那么和是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况解：由于每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，因此是一个离散型随机变量，其取值为本市所有学生的身高因此也是一个离散型随机变量，其取值为0,0.5.7下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)盒中装有6个白球和2个红球，从中任意取出3个球，其中所含白球的个数；(2)某同学离开自己学校的距离；解：(1)能用离散型随机变量表示设所含白球的个数为X，则X的可能取值为1,2,3.Xi表示取出i个白球，(3i)个红球，其中i1,2,3.(2)不能用离散型随机变量表示
