1、课时跟踪检测（二十七） 对数函数的概念、图象与性质A级基础巩固1对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x解析：选D设该函数为ylogax，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.2函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a的值为()A0 B10C1 D解析：选C由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.3函数y的图象大致是()解析：选D函数y的定义域是x|x0，且易得函数为奇
2、函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x1时，ylg 10，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1，0)，只有D中图象符合4(2021如皋市高一质检)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(其中ln 193)()A60 B63C66 D69解析：选C因为I(t)，所以I(t*)0.95K，则e0.23(t*53)19，所以0.23(t*53)ln 193，解得t*5366.
3、故选C.5(多选)(2021烟台高一质量考试)关于函数ylog0.4(x23x4)，下列说法正确的是()A定义域为(1，4)B定义域为(，1)(4，)C值域为2，)D递增区间为解析：选ACD令x23x40，得1x4，即函数ylog0.4(x23x4)的定义域为(1，4)，A正确，B错误；x23x4，x23x4，ylog0.4(x23x4)2，)，C正确；令tx23x4，则其在上单调递增，上单调递减，又ylog0.4t在(0，)上单调递减，由复合函数的单调性得ylog0.4(x23x4)的递增区间为，D正确；故选A、C、D.6已知函数f(x)3logx的定义域为3，9，则函数f(x)的值域是_解
4、析：ylogx在(0，)上是减函数，当3x9时，log9logxlog3，即2logx1，63logx3，函数f(x)的值域是6，3答案：6，37已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_若方程f(x)b仅有一个解，则b的范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示，要使ya与f(x)有两个不同的交点，则01，故b的取值范围是(，0(1，)答案：(0，1(，0(1，)8(2021苏州高一月考)当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若生物体内原有的碳14含量为A，按
5、照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约_年(参考数据：lg 20.3)解析：设1年后碳14含量为原来的a倍，则a5 730，a，yax，由，即，log2log2log2，log210444，x3 820.答案：(1)y (2)3 8209已知f(x)|lg x|，且ab1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小解：先作出函数ylg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lg x|图象(如图)，由图象可知
6、，f(x)在 (0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增由ab1得ff(a)f(b)，而f|lg c|lg c|f(c)f(c)f(a)f(b)10(2021启东中学月考)已知函数f(x)log2.(1)若定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若值域为R，求实数a的取值范围解：(1)要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有tax2(a1)x0恒成立当a0时，不合题意；当a0时，由二次函数图象可知解得a.故所求a的取值范围为.(2)要使f(x)的值域为R，则有tax2(a1)x的值域必须包含(0，)当a0时，显然成立；当a0时，由二次函数图象(图略)可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向
7、上，即00，所以u是关于x的减函数，当x0，1时，umin2a12a.因为2ax0在x0，1时恒成立，所以umin0，即2a0，a1.综上可知，1a1，则0b1，此时f(x)ax是增函数，g(x)logbx是增函数；若0a1，此时f(x)ax是减函数，g(x)logbx是减函数结合图象知选B.法二：lg alg b0，ab1，即b，g(x)logxlogax，f(x)与g(x)互为反函数，图象关于yx对称，故选B.13已知函数f(x)|logx|的定义域为，值域为0，1，则m的取值范围为_解析：作出f(x)|logx|的图象(如图)，可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知1m2.答案：
8、1，214已知f(x)是对数函数，并且它的图象过点，g(x)f2(x)2bf(x)3，其中bR.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求yg(x)在，16上的最小值解：(1)设f(x)logax(a0，且a1)，f(x)的图象过点，f(2)，即loga2，a22，即a2，f(x)log2x.(2)设tf(x)，则ym(t)t22bt3(tb)23b2，x16，log2x4，即t，函数m(t)的图象的对称轴方程为tb.当b时，m(t)在上是增函数，yminmb；当b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)解：(1)要使函数f(x)loga(a
9、x1)有意义，当且仅当ax10，即ax1.当a1时，指数函数yax单调递增，解得x0，此时函数的定义域为(0，)；当0a1时，指数函数yax单调递减，解得x1时，设0x1ax1，则有ax21a x11.a1，loga(a x21)loga(a x11)，即f(x2)f(x1)，当a1时，f(x)在(0，)上是增函数当0a1时，设x1x2ax2，则有a x11a x21.a1，loga(a x11)f(x1)，当0a0且a1，函数f(x)loga(ax1)在其定义域上是增函数(3)设yf(x)loga(ax1)，得ayax1，xloga(ay1)，则有f1(x)loga(ax1)f(2x)f1(x)，loga(a2x1)loga(ax1)，a2x1ax1，即a2xax20，解得ax1(舍去)或ax2，xloga2.