1、高中同步测试卷(十)单元检测古典概型与几何概型(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列试验中，是古典概型的为()A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形ABCD内任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C从1，2，3，4四个数中任取两个数，求所取两数之一是2的概率D在区间0，5内任取一点，求此点小于2的概率2若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率为()A. B. C. D.3从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为
2、白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？()A B C D4从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A. B. C. D.5袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同 C颜色全不同 D无红球6若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.7有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人都自第二层开始在每一层离开电梯是等可
3、能的，则2个人在不同楼层离开的概率为()A. B. C. D. 8在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为()A. B. C. D.9某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为()A16 m B20 m C8 m D10 m10从集合A1，1，2中随机选取一个数记为a，从集合B2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线yaxb不经过第三象限的概率为()A. B. C. D.11甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数
4、，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙878586999 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是()A. B. C. D.12在单位圆O的一条直径上随机取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为()A. B1 C. D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_14从字母a，b，c，d，e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为_15小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机
5、地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_16以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则选取的两名同学的植树总棵数为19的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在同一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4 h与2 h，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率18(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准
6、备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率19.(本小题满分12分)设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率20(本小题满分12分)水池的容积是20 m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流量都是1 m3/h，它们在一天内随机开0
7、24 h，求水池不溢出水的概率21.(本小题满分12分)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”(1)请列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率22(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持
8、20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率参考答案与解析1导学号10390064解析：选C.A中“发芽”和“不发芽”不一定具有等可能性，不符合古典概型定义，B、D均为几何概型，只有C是古典概型2解析：选D.连续抛掷两次骰子得到点P(m，n)的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，6)(2，1)，(2，2)，(2，6)(6，1)，(6，2)，(6
9、，6)共有36个记点P(m，n)在直线xy4上为事件A，则A包含的基本事件满足mn4，即有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个基本事件由古典概型公式得P(A).3解析：选A.根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选A.4解析：选D.所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，
10、2)，(5，3)共有15个满足ab的基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3个所以由古典概型公式，得所求概率P.5导学号10390065解析：选B.有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为；颜色不全同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的情况有8种，其概率为.故选B.6解析：选B.设质点落在以AB为直径的半圆内为事件E，则P(E).7导学号10390066解析：选C.每个人自第二层开始在每一层离开电梯的可能结果都是5种，共有25种可能；其中2人在相同楼层离开的结果有5种，故2个人在相同楼层离开的概率为，其对立事件2个人在不同楼
11、层离开的概率为1.8解析：选B.如图所示，在等腰直角三角形的直角边OA，OB上分别取中点C，D，则OC1，OD1，则事件“等腰三角形内点到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为P.9解析：选B.物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件，则河宽为50020(m)10解析：选A.易知一共有9个基本事件，若直线yaxb不经过第三象限，则a0，b0，故只有当a1，b1，2时，才可以不经过第三象限，故P.11导学号10390067解析：选B.由题可知甲的平均成绩为90，被污损前的乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99共10种可能，当乙的成
12、绩为94，95，96，97，98，99的时候，平均成绩大于甲的平均成绩，那么乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是.12解析：选B.如图，当弦长为1时|OQ|.所以弦长不超过1，即|OQ|， 且Q在直径AB上，所以所求概率P1.故B正确13解析：设房间的编号分别为A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本事件总数为9，所以所求的概率为.答案：14解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为.答案：15导学号103900
13、68解析：因为去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2.所以不在家看书的概率为P.答案：16解析：记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵树依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们分别是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)设选出的两名同学的植树总
14、棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).答案：17解：如图所示，x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间即为2xy4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的可能结果由阴影部分表示由几何概型概率公式得P(A).所以有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.18解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：
15、(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)；(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).19导学号10390069解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的条件为ab.基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，
16、第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，为(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，故事件A发生的概率为P(A).20.解：设水龙头A开x h，水龙头B开y h，显然x0，y0，水池不溢出水，则xy20.记“水池不溢出水”为事件C，则C占区域面积为2020200，整个区域的面积为2424576，由几何概型的概率计算公式，得P(C)0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.21解：(1)分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套从箱子里的3双不同的手套中，
17、随机拿出2只，所有的基本事件是：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)；(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)；(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)；(b2，c1)，(b2，c2)；(c1，c2)共15个基本事件(2)事件A包含12个基本事件，故P(A)；事件B包含6个基本事件，故P(B)；事件C包含6个基本事件，故P(C).22导学号10390070解：(1)由题意得，所以n100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2.也就是20岁以下抽取了2人，20岁以上抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1，B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ，B1)，(A2 ，B2)，(A2 ，B3)，(A1, A2)，(B1 ，B2)，(B2 ，B3)，(B1 ，B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ，B1)，(A2 ，B2)，(A2 ，B3)，(A1, A2), 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.