1、第十七章 特殊三角形测试卷一、选择题1等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_（ ）A 16 B 18 C 20 D 16或182等腰三角形的一个外角为140，则它的底角为（ ）A 100 B 40 C 70 D 70或403. 直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（ ）A 、12 B 、6 C 、 8 D 、 94. 如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE, 1=2，那么三角形ADE是（ ） A、钝角三角形 B、等腰三角形C、等边三角形 D、直角三角形 5三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（ ）A、 4 B 、 5 C 、 6 D 、8
2、 6边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（ ） A、 1 B 、3 C 、4 D 、67 .如图，ABC中，AB=AC, C=30，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（ ）A、BE=CE B、BE=1/3CE C、BE= CE D、不能确定8. 如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( ) A、 4 B 、5 C 、6 D 、89. 如图，ABC中，B=C,FDBC,DEAB, AFD=158,则EDF等于（ ） A
3、、 68 B 、58 C 、78 D 、86 10. 如图，在RtABC中，ACB=90,点D是斜边AB的中点，DEAC于E,若DE=2,CD=2，则BE的长为（ ）A、4 B 、3 C 、3 D 、8二、填空题11等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_.12在ABC中，AB=AC,BD是ABC的平分线，且BD=AD,则A=_ 13 E、F分别是RtABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则ECF=_ 14. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_(填“能”或“不能”)放进去。15图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_
4、cm 16.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC,则ABC的底角的度数为_.17等腰三角形腰长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为3cm,则底边长为_cm.18如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm ,则AC的长是_. 19如图，在ABC中，AC=BC=2, ACB=90,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_ 20如图，RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若F=30，DE=1,则EF的长是_ 三、解答题21已知：如图在ABC中，A=30B=45,AC=2
5、，求AB的长。 22如图在ABC中，ACB=90，AC=BC,BECE于E,ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长. 23如图所示，已知DCE=90, DAC=90,BEAC于B,且DC=EC,请找出与AB+AD相等的线段，并说明理由24 如图所示，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，过B作BQAD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的长。 25 如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90,D为AC边上中点，过D作DEDF,交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3,求EF的长。26 如图，等腰ABC的底边长为8c
6、m,腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？27 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD.（1）求证：COD是等边三角形。（2）当=150时，是判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题15 B D B C D 610 B A C A A 二、填空题11. 8； 12. 36 ； 13. 45； 14. 能 ； 15. 64 ； 16. 、45或30； 17. 9或3 ； 18. 4 ； 1
7、9. ； 20. 3三、解答题： 21解：过点C作CDAB于D.在RtADC中 A=30，AC=2CD= AD+CD=ACAD=AC-CD=(2)-()=9AD=3在RtCDB中B=45CD=BD=AB=AD+BD=3+ 22解：ACB=90,BECE,ADCE, BCE+DCA=90, DCA=EBC.又BEC=CDA,AC=CB, BCECAD(AAS), CE=AD,BE=CD. CD=CE-DE, CD=AD-DE. AD=2.5cm,DE=1.7cm, CD=2.5-1.7=0.8(cm) BE=0.8cm.23与AB+AD相等的线段有AC、BE.理由: BEACACE+ACD=90
8、, DAC=90D+ACD=90, ACE=D, 又A=EBC,DC=EC, DACCBE, AD=BC,AC=BE, AB+AD=AB+BC=AC=BE. 24. 解：ABC是等边三角形，BAC=C=60,AB=AC,又AE=CD, BAEACD, BE=AD, DAC=EBA, BPQ=EBA+BAP=EBA+BAP=60又BQAD，BQP=90, QBP=30, QP=BP, QP=3, BP=6, PE=1, AD=BE=BP+PE=6+1=7.答：AD的长为7cm.25. 解：连接BD，等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，BDAC，BD=CD=AD，ABD=45，C=45，又D
9、E丄DF，FDC=EDB，EDBFDC，BE=FC=3，AB=7，则BC=7，BF=4，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5答：EF的长为526. 解：共两种情况： 情况一：当P运动7秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图 作ADBC,垂足为点D, BD=DC=BC=4cm,在RtADC中，AC=5cm,由勾股定理可得AD=3cm,在RtADP在，由勾股定理可得AP=PD+AD,设BP=x,则PD=(4-x)cm,代入AP=(4-x) +3.要使ACP为直角三角形，必须满足PC=AP+AC,即（8-x）=AP+AC,所以AP=PC-AC=(8-x) -5,
10、 (4-x) +3=(8-x) -5,解得x=,*0.25=7(s).情况二：当P运动25秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AB垂直，如图. 作ADBC,垂足为点D, BD=DC=BC=4cm,在RtADB中，AB=5cm,由勾股定理可得AD=3cm, 在RtADP中，由勾股定理可得AP=PD+AD,设BP=x,则PD=(x-4)cm,代入AP=PD+AD,得AP=(x-4) +3.要使ABP为直角三角形，必须满足PB=AP+AB,所以AP=PB-AB=x-5, (x-4) +3=x-5, (x-4) +3=x-5,解得x=,0.25=25(s) 综上可得，当P运动7s或25s时，P点与顶点A的
11、连线PA与腰垂直。27. 解：（1）证明：CO=CD, OCD=60, COD是等边三角形.(2)当=150时, AOD是直角三角形, BOCADC, ADC=BOC=150,又COD是等边三角形, ODC=60, ADO=90.即AOD是直角三角形.(3) 第一种情况:要使AO=AD,需AOD=ADO. AOD=190-, ADO=-60, 190-=-60, =125. 第二种情况:要使OA=OD,需OAD=ADO. OAD=180-（AOD+ADO）=50, -60=50, =110第三种情况:要使OD=AD,需OAD=AOD.190-=50, =140. 综上所述，当的度数为125或110或140时，ABC是等腰三角形。