1、第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分)1(泉州中考)已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )A11 B5 C2 D12(重庆中考)将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为( D )A30 B45 C60 D753(漳州中考)下列命题中，是假命题的是( B )A对顶角相等 B同旁内角互补C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4(湘西中考)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为( C )A36 B60 C
2、72 D1085(启东中考)如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE.其中能使ABCDEF的条件共有( C )A1组 B2组 C3组 D4组6(张店中考)如图所示，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，当B30时，图中不一定相等的线段有( C )AACAEBE BADBD CACBD DCDDE7如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EHEB1，AE2，则CH的长是( A )A1 B2 C3 D48(深圳中考)如图，C为线段AE上一动
3、点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边ABC和等边ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60.其中正确的有( C )A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)9(杭州中考)请举反例说明“对于任意实数x，x25x4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x_2(答案不唯一)_(写出一个x的值即可)10(金平中考)已知a，b，c是ABC的三边，且满足|a9|(b4)20，则第三边c的取值范围是_5c13_11(永州中考)如图，在ABC中，已知12，BECD，AB5，AE2，则CE_3_12
4、(徐州中考)如图，在ABC中，C31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A_87_.13(黔东南州中考)如图，四边形ABCD中，ABCD，连接BD.请添加一个适当的条件_ABCD或AC(不唯一)_，使ABDCDB.(只需写一个)14(杭州中考)如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_50_15用反证法证明：在ABC中，若ABC，则A90时，可先假设_A90_16(安岳中考)如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为_4_三、解答题(共72分)17(6分)判断下列
5、命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例(1)如果xy，那么axay；(2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形解：(1)假命题反例：23但2(1)3(1)(2)假命题反例：在ABC中A30，B50，则有C10090，ABC是钝角三角形18(6分)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，BCD36，求：(1)EBC的度数；(2)A的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).解：(1)CDAB(已知)，CDB_90_，EBCCDBBCD(_三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和_)，EBC_90_36_126_(等量代换).(2)EBCAACB(_
6、三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和_)，AEBCACB(等式的性质).ACB90(已知)，A_126_90_36_(等量代换).19(6分)(莘县中考)如图，已知在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的角平分线，若B40，C62.求DAE的度数解：B40，C62，BAC180BC180406278，AE平分BAC，BAEBAC39，AEDBBAE403979，ADBC，DAE90AED907911，即DAE为1120(6分)(通辽中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE，求证：ABC与DEC全等解：BCEACD90，3445，35，在ACD中
7、，ACD90，2D90，BAE1290，1D，在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)21(8分)如图，在ABC中，ABCACB.(1)尺规作图，过定点A作ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E，连接BE，CE.求证：BECE.解：(1)略(2)证ABEACE，则BECE或利用三线合一定理，可知AD是线段BC的垂直平分线，则BECE22(8分)(衡阳中考)如图，在ABC中，ABAC，D，E在BC上，且ADAE.求证：BDCE.解：证明：ABAC，ADAE，BC，ADEAED，ADEBBAD，AEDCEAC，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE，BD
8、CE23(10分)(敦煌中考)如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC15 cm，BCD的周长等于25 cm.(1)求BC的长；(2)若A36，并且ABAC，求证：BCBD.解：(1)MN是AB的垂直平分线，ADBD，AC15 cm，BCD的周长等于25 cm，BCCDBDBCCDADBCAC25 cm，BC10 cm(2)A36，ABAC，ABCC72，BDAD，ABDA36，DBCABCABD36，BDC180DBCC72，CBDC，BCBD24(10分)如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DEBD.求证：CEBC.解：ABC为等边三角形，
9、BD为中线，BDAC，ADCDAC，DBC30，DCB60，又DEBD，DBCE30，又ACB60，CDE30，CECDACBC25(12分)已知：ABC中，C90，CACB，点D是AB边的中点(1)如图，当点E在AC边上，EDDF交BC所在的直线于点F，求证：AEBFBC；(2)当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断(1)中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明解：(1)证明：连接CD，ACBC，ACB90，CDAB，ACDDCBAB45，CDDB，EDDF，EDCCDF90，CDFFDB90，FDBEDC，在CDE与BDF中，CDEBDF(ASA)，CEBF，AEBFAECEACBC(2)不成立，如图，此时BFAEBC，连接CD，易证BDFCDE，从而CEBF，BFAECEAEACBC