1、一、填空题1设函数f(x)在xx0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是_与x0，h都有关；仅与x0有关而与h无关；仅与h有关而与x0无关；与x0，h均无关【解析】导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在xx0处及其附近的函数值有关，与h无关【答案】2(2013徐州高二检测)函数f(x)x2在x3处的导数等于_【解析】6x，令x0，得f(3)6.【答案】63(2013合肥高二检测)函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是y2x9，若P点的横坐标为4，则f(4)f(4)_【解析】由导数的几何意义，f(4)2.又f(4)2491.故f(4)f(4)121.【答案】14已知物体的
2、运动方程为st28t(t是时间，s是位移)，则物体在t2时的速度为_【解析】s(2t)28(2t)(8222)6t(t)2，则6t，当t0时，6.【答案】65曲线f(x)x3在x0处的切线方程为_【解析】(x)2.当x0时，0.由导数的几何意义，切线的斜率kf(0)0.因此所求切线方程为y0.【答案】y06若点(0，1)在曲线f(x)x2axb上，且f(0)1，则ab_【解析】f(0)1，b1.又xa.当x0时，a，则f(0)a1.所以ab112.【答案】27高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)4.9t26.5t10(单位：米)，则该运动员的初速度为_米/秒【解析】6.54.9t当t无限趋
3、近于0时，4.9t6.5无限趋近于6.5，该运动员的初速度为6.5米/秒【答案】6.58(2013泰州高二检测)已知函数f(x)在区间0，3上的图象如图116所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_图116【解析】k1表示曲线在x1处的切线的斜率，k2表示曲线在x2处的切线的斜率，k3表示两点(1，f(1)，(2，f(2)连线的斜率，由图可知：k1k3k2.【答案】k1k3k2二、解答题9已知函数f(x)2x24x，试求f(3)【解】yf(3x)f(3)2(3x)24(3x)302(x)216x，2x16，当x0时，16.因此f(3)16.
4、10子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为sat2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103s，求子弹射出枪口时的瞬时速度【解】运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0(t)a(t)2，所以at0a(t)所以当t0时，at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103s，所以at08102800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s. 11已知曲线y上两点P(2，1)，Q(1，)求：(1)曲线在点P，Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程【解】将P(2，1)代入y，得t1，y，设f(x)，当x0时，.f(x).(1)由导数的几何意义，知曲线在点P处的切线斜率f(2)1.曲线在点Q处的切线斜率f(1).(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30，曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.
