1、高中同步测试卷(四)单元检测函数的基本性质(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围是()A. B. C. D.2下列函数中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4 Cf(x)3x1 Df(x)x22x13已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D24设yf(x)(xR)为偶函数，且f(x)在0，
2、)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)0时，f(x)2x21，那么x0时，f(x)_14f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_15已知函数f(x)，x3，5，则函数f(x)的最大值和最小值分别为_16有下列几种说法：yx22|x|3的递增区间为0，)；函数f(x)的定义域为R，若f(xy)f(x)f(y)，f(8)3，则f(2)；函数yf(x)是R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立则直线x3是函数y
3、f(x)图象的一条对称轴其中正确叙述的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)|x1|x1|.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值18(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x，且函数yf(x)的图象经过点(1，2)(1)求m的值；(2)证明：函数f(x)在(1，)上是增函数20(本小题满分12分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部
4、租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.(本小题满分12分)已知yf(x)是R上的奇函数，且当x0时f(x)0，f(1)2.(1)证明：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值参考答案与解析1导学号02100022【解析】选C.由题意2k10，所以k.2【解析】选C.依题意，当x1x2时，f(x1)x2时，f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0，
5、)上是增函数又f(x)和f(x)x22x1在(0，)上是减函数，f(x)x24x4在2，)上是增函数，只有f(x)3x1在R上是增函数，从而在(0，)上是增函数3【解析】选A.f(x)(x2)2a4在0，1上是增函数，所以当x0时，f(x)mina2.当x1时，f(x)maxf(1)124121.4【解析】选A.由奇偶性可得f(2)f(2)，f()f()，又利用函数在区间0，)上递增，故可得f()f()f(3)f(2)f(2)5导学号02100023【解析】选B.先求定义域，由1x1.所以定义域为1，1，且定义域关于原点对称又f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数6【解析】选A.设F(x)f(
6、x)2 014ax3bx，F(x)为奇函数，所以F(2 015)F(2 015)，即f(2 015)2 014f(2 015)2 014，所以f(2 015)4 028f(2 015)4 0284 0271.7【解析】选D.因为f(x)g(x)x23x1，所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.8【解析】选C.因为f(x)f(x)，所以f(a)f(a)，所以过点(a，f(a)9【解析】选B.由ab0，得ab，因为f(x)在R上是减函数，所以f(a)f(b)同理f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)
7、f(b)10导学号02100024【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，所以它们的定义域关于原点对称，且由f2(x)f2(x)，知f2(x)为偶函数；由g2(x)g(x)2g(x)2g2(x)，知g2(x)为偶函数；因为f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)不是偶函数；因为f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)不是偶函数；因为f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，故选D.11【解析】选B.将f(x)在y轴右侧的图象沿y轴翻折得到f(|
8、x|)的图象，故选B.12【解析】选A.2x，x2，所以f(x)，该函数的定义域是2，0)(0，2且满足f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数13导学号02100025【解析】当x0时，f(x)f(x)2(x)212x21.【答案】2x2114【解析】因为函数f(x)，g(x)均为奇函数，所以f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，所以F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，所以F(a)4F(a)4b.【答案】b415【解析】设任取x1，x23，5且x1x2，f(x1)f(x2).因为3x1x25，所以x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所
9、以f(x)在3，5上为增函数f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).【答案】，16导学号02100026【解析】x0时，f(x)x22x3，在0，1上为减函数，不正确；由f(xy)f(x)f(y)，得f(8)f(2)f(6)4f(2)3，f(2)，所以正确；令x3，则有f(3)f(3)f(3)，得f(3)0，f(3)0，所以f(x6)f(x)f(x)，则f(x)关于x3对称，所以f(x)也关于x3对称，正确【答案】17【解】(1)f(x)|x1|x1|其图象如图所示(2)由图象，得函数f(x)的最小值是2.18【解】由题意知，得m.由函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数及f(m1)
10、f(12m)0，得f(m1)f(2m1)因为函数f(x)在(2，2)上是减函数，所以m12m1，得m0.所以实数m的取值范围为0，)19导学号02100027【解】(1)由题意，知21，所以m1.(2)证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，x1x20，所以f(x1)0，则x0，所以f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)x24x1，又f(0)0，所以f(x).(2)先画出yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，yf(x)的单调递增区间为(2，0)及(0，2)，单调递减区间为(，2及2，)22导学号02100028【解】(1)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)，因为x10，所以f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(2)由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)由于f(1)2，所以f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)3f(1)3(2)6，由f(00)f(0)f(0)，所以f(0)0，f(33)f(0)0f(3)f(3)f(0)，所以f(3)f(0)f(3)0f(3)6.从而最大值是6，最小值是6.