1、高中同步测试卷(六)章末检测变化率与导数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一做直线运动的物体，当时间从t到tt时，物体位移的改变量为s，那么为()A从时间t到tt一段时间内物体的平均速度B在t时刻时该物体的瞬时速度C在t时刻时物体的速度D在tt时刻时物体的瞬时速度2f(x)ax32，若f(1)4，则a的值等于()A.BC.D13设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()4已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 Be
2、 C. Dln 25过曲线y(x0)上横坐标为1的点的切线方程为()A3xy10 B3xy50Cxy10 Dxy106若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0等于()A. BC. D或07设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A B2 C4 D8设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2，2 B，C，2 D，29若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)x3，则()Af(0)f(6) D无法确定10如果函数f(x)x2，g(x)x3，f(x)g
3、(x)2，则x()A. BC. D不存在11设函数f(x)sin(x)(0)的导函数f(x)的最大值为3，则f(x)的最大值为()A0 B1 C2 D1 12已知直线ykx与曲线yln x有交点，则k的最大值是()Ae Be2 C. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13曲线y在点(1，1)处的切线方程为_14在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_15已知函数f(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f
4、(1)_16曲线yx33x26x1的切线中，斜率最小的切线方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)曲线f(x)x(1ax)2(a0)且f(2)5，求实数a的值18(本小题满分12分)求下列函数的导数(其中f(x)是可导函数)(1)yf；(2)yf()19(本小题满分12分)求曲线y8sin3x在点P处的切线方程20(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值是12，求a，b，c的值21.(本小题满分12分)设曲线yxn(1x)(xN
5、)在x2处的切线斜率为an，求数列的前n项和22(本小题满分12分)如图，设抛物线方程为x22py(p0)，M为直线y2p上任一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列参考答案与解析1解析：选B.结合导数的物理意义知表示瞬时速度2导学号68070038解析：选D.f(x)3ax2，所以f(1)3a14，所以a1.3解析：选C.根据题意得g(x)cos x，所以yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.4解析：选B.f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1.由f(x0)2，即ln x012，解得x0e，故选B.5解析：选B.因为y，所
6、以该切线的斜率ky|x13，则所求的切线方程为y23(x1)，即3xy50，故选B.6导学号68070039解析：选A.因为yx21，所以y2x.因为y1x3，所以y3x2.所以2x0(3x)1，所以x，所以x0.7解析：选C.因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)k2.又f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)24，故切线的斜率为4，故选C.8解析：选D.因为f(x)sin x2cos x所以f(1)sin cos 2sin，因为，所以sin，所以f(1)，2，故选D.9解析：选C.f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4.从而f(x)x28x
7、3，其对称轴为x4，则f(0)f(6)10导学号68070040解析：选C.f(x)g(x)2x3x22，所以x，所以选C.11解析：选C.由f(x)cos 的最大值为3，得3，所以f(x)sin 3，则f(x)的最大值为2，故选C.12解析：选C.由题意知ykx与yln x相切时，有交点且k取最大值设相切时切点为(x0，ln x0)，由yln x，得y，k，所以x0e，则k.故选C.13解析：函数的导数为y，y|x10，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k0，因此曲线y在点(1，1)处的切线方程为y1.答案：y114解析：因为y3x2102，所以x2.又点P在第二象限内，所以x2，所以点P的坐
8、标为(2，15)答案：(2，15)15导学号68070041解析：因为f(1)1，f(1)，所以f(1)f(1).答案：16解析：y3x26x63(x1)233.当x1时，ymin3，y5.所以切线方程为y53(x1)，即3xy20.答案：3xy2017解：f(x)x(1ax)2x(a2x22ax1)a2x32ax2x.因为f(x)3a2x24ax1，所以f(2)12a28a1.又f(2)5，所以12a28a15，即3a22a10，又a0，所以a1.18导学号68070042解：(1)yff.(2)yf()f()()f()(x21)(x21)f()(x21)2xf()19解：y(8sin3 x
9、)8(sin3 x)24sin2x(sin x)24sin2xcos x.所以曲线在点P处的切线的斜率k24sin2 cos 3.所以适合题意的曲线的切线方程为y13.即6x2y20.20导学号68070043解：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，所以c0.f(x)3ax2b的最小值为12且a0，所以b12.又直线x6y70的斜率为，所以f(1)3ab6，所以a2.综上可知，a2，b12，c0.21解：因为yxn(1x)xnxn1，所以y(xn)(xn1)nxn1(n1)xn.所以当x2时，导函数值即为an，所以ann2n1(n1)2nn2n12(n1)2n1(n2)2n1，所以2n1(nN)，所以数列的前n项和为(12222n1)12n(nN)22导学号68070044证明：由题意设A，B，M(x0，2p)由x22py得y，则y，所以kMAy|xx1，kMBy|xx2.因此直线MA的方程为：y2p(xx0)直线MB的方程为：y2p(xx0)又点A，B分别在直线MA，MB上，所以2p(x1x0)，2p(x2x0)由得x1x2x0，因此x0，即2x0x1x2，所以A，M，B三点的横坐标成等差数列