1、（完卷时间：120分钟 满分：150分）试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（答案写在答题卷上，并写在密封线内，否则不给分）参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图2 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以
2、判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D.5已知直线和，若，则的值为( )A.1或 B. C. D. 1 7. 若直线相切,则的值为( )A.1,1 B.2,2 C.1 D.0 8圆
3、与圆的位置关系是 ( ) A相交 B相离 C 内切 D外切9. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）A（，0，0）B（0，0）C（0，0，）D（0，0，3）11若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）来 A B C D12给出下列命题:过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个第卷（非选择题
4、，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上13.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 14求过点（2，3），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 15.若点P在直线上，过点P的直线与曲线C：只有一个公共点M，则的最小值为 16已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A1C1ACD
5、BB1E17. (本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18(本小题满分12分)已知直三棱柱中，为中点，为中点，侧面为正方形。(1)证明：平面；(2) 证明：；19(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mxy1m=0(1)判断直线与圆C的位置关系。（2）若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。20(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2）设BD=1，求三棱锥D的表面积。 SCADB21.
6、 (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：BC;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。22(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由2011-2012学年高一数学必修2期末试卷参考答案三、解答题：17. 解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.-2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .-4分把点P的坐标代入得 ，即.-
7、6分所求直线的方程为 .8分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 12分A1C1ACDBB1E18.（1）连交于O，因为D为BC中点，所以3分 又面，OD面5分 平面 6分（2）因为为正方形，为中点，为中点，所以， 所以又因为，所以 所以8分 因为，为中点，所以 又因为面面，面面，面 所以，所以10分 又因为，所以面，所以12分19.解：（）（法一）将圆方程化为标准方程1分 圆C的圆心，半径2分圆心到直线：的距离5分因此直线与圆相交6分（法二）将直线化为，由 得直线过定点3分点在圆内，5分直线与圆相交 6分（法三）联立方程消去并整理得，3分恒成立
8、 5分直线与圆相交 6分（）设圆心到直线的距离为，则，9分又， ,解得：，11分 所求直线为或12分20. 【解】（1）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，2分又DB，3分平面，又AD 面ABD5分平面ABD平面BDC6分（2）由（1）知，DA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,7分, 10分三棱锥D的表面积是12分（3）解：连结AC,就是SC与底面ABCD所成的角。10分11分 在SCA中，SA=1,AC=, 12分 22. (本小题满分14分)解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得 所以实数的取值范围是9分