1、2023 年湖南省湘潭市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A爱B我C中D华2若代数式1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是()Ax1Dx13下列计算正确的是（）A824aaaB23aaaC325aaD235aaa4某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面其中教学设计占20%，现场展示占80%某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A95分B94分C92.5分D91分5如图，菱形 ABCD中，连接 ACBD，若 120，则2
2、 的度数为（）A20B60C70D806如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 是反比例函数0kykx图像上的一点，过点 A 分别作 AMx轴于点 M，ANy轴于直 N，若四边形 AMON 的面积为2则 k 的值是（）A2B 2C1D 17如图，圆锥底面圆的半径为 4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA 的长为（）A4B6C8D168某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山 50 千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了 10 分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达设大巴车的平均速度为 x 千米/时，则可列方程为（）A 505011.26xxB 505
3、0101.2xxC 5050101.2xxD 5015061.2xx二、多选题 9下列选项中正确的是（）A081B88C 88 D 82 2 102023 年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x78x89x910 x1011x频数2625125则下列说法正确的是（）A样本容量为 50B成绩在910 x米的人数最多C扇形图中 C 类对应的圆心角为180D成绩在78x米的频率为 0.111如图，AC 是O 的直径，CD为弦，过点 A 的切线与CD延长线相交于点
4、 B，若ABAC，则下列说法正确的是（）A ADBCB90CABC DBABD12ADBC12如图，抛物线2yaxbxc 与 x 轴交于点3,0，则下列结论中正确的是（）A0a B0c C240bacD930abc 三、填空题 13数轴上到原点的距离小于 5 的点所表示的整数有_（写出一个即可）14已知实数 a，b 满足2210ab，则ba _15如图，在RtABC中，90C，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以小于 AC长为半径作弧，分别交,AC AB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 12 MN 的长为半径作弧，在BAC内两弧交于点O；作射线 AO，交 BC 于点 D 若点 D
5、 到 AB的距离为1，则CD的长为_16七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由 5 个等腰直角三角形，1 个正方形和 1 个平行四边形组成则图中阴影部分的面积为_3dm 四、解答题 17解不等式组：7140234xxx，并把它的解集在数轴上表示出来18先化简，再求值：222119xxxx，其中6x 19在RtABC中，90BACAD，是斜边 BC 上的高(1)证明：CABDBA；(2)若610ABBC，求 BD的长20为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔
6、书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）学生从中任意选择两个社团参加活动(1)小明对这 4 个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团 C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率21教育部正式印发义务教育劳动课程标准（2022 年版），劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能小明随机调查了该校 10 名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
7、收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1 5 4 1 a 3 2 b 3 4整理数据：时间段03x36x 69x人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：(1)m _，并补全频数直方图；(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了请根据图表信息找回这两个数据若ab，则a_，b _；(3)根据调查结果，请估计该校 2000 名学生在这一周劳动时间不少于 3 小时的人数22我国航天事业发展迅速，2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了 1000 件相关航天模型玩具进行试销，进价为
8、 50 元/件(1)设每件玩具售价为 x 元，全部售完的利润为 y 元求利润 y（元）关于售价 x（元/件）的函数表达式；(2)当售价定为 60 元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的 20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好 10000 元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23如图，点 A 的坐标是3,0，点 B 的坐标是(0,4)，点 C 为OB 中点，将 ABC 绕着点 B 逆时针旋转90得到A BC(1)反比例函数kyx的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过 A、A两点，求该一
9、次函数的表达式24问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120 秒问题设置：把筒车抽象为一个半径为 r 的O 如图，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为 2 米当0t时，某盛水筒恰好位于水面 A 处，此时30AOM，经过 95秒后该盛水筒运动到点 B 处（参考数据，21.41431.732，）问题解决：(1)求该盛水筒从 A 处逆时针旋转到 B 处时，BOM的度数；(2)求该盛水筒旋转至 B 处时，它到水面的距离（结果精确
10、到0.1米）25问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 ABCD的边 BC 上任意取一点 G，以 BG 为边长向外作正方形 BEFG，将正方形 BEFG绕点 B 顺时针旋转特例感知：（1）当 BG 在 BC 上时，连接 DFAC，相交于点 P，小红发现点 P 恰为 DF 的中点，如图针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接 EG，并延长与 DF 相交，发现交点恰好也是 DF 中点 P，如图，根据小红发现的结论，请判断APEV的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图，将正方形 BEFG绕点 B 顺时针旋转，连接 DF，点 P 是 DF 中点，连接AP
11、，EP，AE，APEV的形状是否发生改变？请说明理由26如图，二次函数2yxbxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于C 点，其中10B,，0,3C(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点 P，使得PACABCSS？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点Q是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a，当QAC是锐角三角形时，求a 的取值范围参考答案：1C2D3D4B5C6A7C8A9ABC10AC11ABD12BD132（答案不唯一）14 1215116217不等式组的解集为：22x 画图见解析183xx；219(1)见解析(2)185BD 20(1),AB AC AD BC BD CD(2)1321(1)1；频数直方图见解析(2)4；7(3)1400 人22(1)100050000yx；(2)该商店继续购进了4000 件航天模型玩具23(1)8yx(2)1377yx24(1)45BOM；(2)该盛水筒旋转至 B 处时，它到水面的距离为0.3米25（1）见解析；（2）APEV是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APEV的形状不改变，见解析26(1)243yxx(2)2,1P或317 717,22P或317 717,22P(3)31752a或31721a
