1、书高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 湖南师大附中届高三摸底考试数 学 理 科 参 考 答 案一 选 择 题题 号答 案解 析 槡 或 槡 槡 故 选 解 析 设 复 数 则 槡槡结 合 题 意 有 整 理 可 得 即 复 数 对 应 点 的 轨 迹 是 圆 故 选 解 析 因 为 所 以 因 为 所 以 因 为 所 以 所 以 故 选 解 析 对 于 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 应 是 故 错 对 于 双 曲 线 的 焦 点 为 槡槡从 而 离 心 率 所 以 正 确 对 于 的 中 点 坐 标均 不 满 足 其 渐 近 线 方 程 所 以 正 确 故
2、 选 解 析 由 题 意 可 知 解 得 槡 槡解 析 时 时 时 此 时 不 满 足 条 件 即 满 足 条 件 不 满 足 条 件 故 条 件 为 故 选 解 析 依 题 意 有作 出 可 行 域 易 求 得 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 和 选 解 析 由 题 设 可 得 所 以 高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 解 析 函 数 的 图 象 与 过 原 点 的 直 线 恰 有 四 个 交 点 直 线 与 函 数 在 区 间 内 的 图 象 相 切 在 区 间 上 的 解 析 式 为故 由 题 意 切 点 坐 标 为 切 线 斜 率 由 点
3、斜 式 得 切 线 方 程 为 即 直 线 过 原 点 得 故 选 解 析 在 正 方 体 中 每 条 棱 在 平 面 的 正 投 影 的 长 度 都 相 等 每 条 棱 所 在 直 线 与平 面 所 成 的 角 都 相 等 棱 所 在 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等 易 知 三 棱 锥 是 正三 棱 锥 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等 过 顶 点 作 平 面 平 面 则 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等 同 理 过 顶 点 分 别 作 平 面 与 平 面 平 面 平 面 平行 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等 所 以 这 样 的 平
4、 面 可 以 作 个 故 选 二 填 空 题解 析 求 导 函 数 可 得 当 时 切 点 为 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 是 故 答 案 为 解 析 由 题 意 得解 得 槡解 析 过 点 作 准 线 的 垂 线 垂 足 为 则 由 抛 物 线 的 定 义 可 得 由 在 中 由 正 弦 定 理 可 知 所 以 所 以 设 的 倾 斜 角 为 则 当 取 得 最 大 值 时 最 小 此 时 直 线 与 抛 物 线 相 切 设 直 线 的 方 程 为 则即 所 以 所 以 即 则 槡高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 则 的 最 大 值 为 槡 解
5、析 由 题 意 可 知 进 行 两 次 操 作 后 可 得 如 下 情 况 当 其 出 现 的 概 率 为 当 其 出 现 的 概 率 为 当 其 出 现 的 概 率 为 当 其 出 现 的 概 率 为 甲 获 胜 的 概 率 为 即 的 概 率 为 则 满 足或整 理 得 或 三 解 答 题解 析 由 正 弦 定 理 得 即 分 分 由 知 槡由 余 弦 定 理 得 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 的 最 大 值 为 槡槡 分 解 析 如 图 由 题 意 得 槡 且 底 面 又 平 面 平 面 平 面 平 面 分 如 图 以 为 原 点 取 中 点
6、 以 所 在 直 线 为 轴 建 立 空间 直 角 坐 标 系 则 设 且 得即 设 平 面 的 法 向 量 为 由即令 得 高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 又 且 所 以 平 面 故 平 面 的 法 向 量 为 设 二 面 角 的 平 面 角 为 则 槡分 解 析 这 名 学 生 测 试 成 绩 的 平 均 分 将 变 形 为 设 第 一 组 学 生 的 测 试 成 绩 分 别 为 第 二 组 学 生 的 测 试 成 绩 分 别 为 则第 一 组 的 方 差 为解 得 第 二 组 的 方 差 为解 得 这 名 学 生 的 方 差 为所 以 槡槡 综 上 这
7、 名 学 生 测 试 成 绩 的 平 均 分 为 标 准 差 为 分 由 得 的 估 计 值 为 的 估 计 值 由 得 即 所 以从 而 在 全 校 名 学 生 中 不 合 格 的 有 人 而 故 该 校 学 生 体 能 达 标 预 测 合 格 分 解 析 因 为 离 心 率 为 槡所 以 从 而 的 方 程 为 代 入 解 得 因 此 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 由 题 设 知 的 坐 标 分 别 为 因 此 直 线 的 斜 率 为 设 直 线 的 方 程 为 高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 由得 当 时 不 妨 设 于 是 设 直 线 的 斜
8、率 分 别 为 则 要 证 直 线 与 轴 围 成 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 只 需 证 分 又 则 只 需 证 而 所 以 直 线 与 轴 围 成 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 分 解 析 的 定 义 域 为 槡 由 得 从 而 由 得 从 而 所 以 的 单 调 递 减 区 间 为单 调 递 增 区 间 为分 即 令 则 当 时 当 时 故 时 恒 成 立 所 以 在 上 单 调 递 增 不 妨 设 注 意 到 所 以 令 则 令 则 所 以 在 上 单 调 递 增 从 而 即 所 以 在 上 单 调 递 减 于是 即 又 所 以 于 是 而 在 上 单 调 递 增 所 以 即 分 解 析 设 则 由 得 即消 去 得此 即 为 点 的 轨 迹 方 程 分 高 三 摸 底 考 试 附 中 版 理 科 数 学 参 考 答 案 曲 线 的 普 通 方 程 为 直 线 的 普 通 方 程 设 为 直 线 的 倾 斜 角 则 则 直 线 的 参 数 方 程 可 设 为为 参 数 代 入 曲 线 的 普 通 方 程 得 由 于 故 可 设 点 对 应 的 参 数 为 则 分 解 析 证 明 当 时 等 号 成 立 分 因 为 槡槡槡又 因 为 所 以 槡槡槡当 时 等 号 成 立 即 原 不 等 式 成 立 分